Ensaios em finanças quantitativas: apreçamento de derivativos multidimensionais via processos de Lévy, e topologia e propagação do risco sistêmico

• Main Author: Edson Bastos e Santos
• Other Authors: Jose de Oliveira Siqueira
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2010
• Subjects: Derivativos; Grafos aleatórios; Mercado financeiro; Movimento browniano; Processos de Piosson; Processos estocásticos; Processos não gaussianos estáveis; Risco; Contagion; Default; derivaties; Dynamic copulas; Interbank; Lévy processes; Random graphs; Stochastic; Systemic risk
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/12/12139/tde-10052010-151041/

Este estudo contempla dois ensaios em finanças quantitativas, relacionados, respectivamente, a modelos de apreçamento e risco sistêmico. No Capitulo 1, e apresentado uma alternativa para modelar opções multidimensionais, cujas estruturas de ganhos e perdas dependam das trajetórias dos processos dos preços dos ativos objetos. A modelagem sugerida considera os processos de Levy, uma classe de processos estocásticos bastante ampla, que permite a existência de saltos (descontinuidades) no processo dos preços dos ativos financeiros, e tem como caso particular o movimento Browniano. Para escrever a dependência entre os processos, os conceitos estáticos de copulas ordinárias são estendidos para o contexto dos processos de Levy, levando em consideração a medida de Levy, que caracteriza o comportamento dos saltos. São realizados estudos comparativos entre as copulas dinâmicas de Clayton e de Frank, no apreçamento dos contratos derivativos do tipo asiático, utilizando-se processos gama e técnicas de simulação de Monte Carlo. No Capitulo 2, a estrutura e dinâmica interbancária das exposições mutuas entre as instituições financeiras no Brasil e explorada bem como o capital destas reservas, utilizando um conjunto de dados únicos que considera vários períodos entre 2007 e 2008. Para isto e mostrado que a rede de exposições pode ser modelada adequadamente como um gráfico estocástico dirigido de escala - livre (ponderada) seguindo distribuições que apresentam caudas grossas. A relação entre as conexões das instituições financeiras e seu colchão-de-capital também são investigados neste estudo. Finalmente, a estrutura da rede e usada para explorar a extensão de risco sistêmico gerada no sistema individualmente pelas instituições financeiras. === This study comprises two essays in quantitative finance, related, respectively, to models in asset pricing and systemic risk. In Chapter 1, it is presented an alternative to modeling multidimensional options, where the pay-offs depend on the paths of the trajectories of the underlying-asset prices. The proposed technique considers Levy processes, a very ample class of stochastic processes that allows the existence of jumps (discontinuities) in the price process of financial assets, and as a particular case, comprises the Brownian motion. To describe the dependence among Levy processes, extending the static concepts of the ordinary copulas to the Levy processes context, considering the Levy measure, which characterizes the jumps behavior of these processes. A comparison between the Clayton and the Frank dynamic copulas and their impact in asset pricing of Asian type derivatives contracts is studied, considering gamma processes and Monte Carlo simulation procedures. In Chapter 2, the structure and dynamics of interbank exposures in Brazil using a unique data set of all mutual exposures of financial institutions in Brazil is explored, as well as their capital reserves, at various periods in 2007 and 2008. It is shown that the network of exposures can be adequately modeled as a directed scale-free (weighted) graph with heavy-tailed degree and weight distributions. The relation between connectivity of a financial institution and its capital buffer are also investigated in this study. Finally, the network structure is used to explore the extent of systemic risk generated in the system by the individual institutions.