| Summary: | O principal objetivo deste estudo é descrever modelos para séries temporais de ativos financeiros que sejam robustos às tradicionais hipóteses: distribuição gaussiana e continuidade. O primeiro capítulo está preocupado em apresentar, de uma maneira geral, os conceitos matemáticos mais importantes relacionadas a processos estocásticos e difusões. O segundo capítulo trata de processos de incrementos independentes e estacionários, i.e., processos de Lévy, suas trajetórias estocásticas, propriedades distribucionais e, a relação entre processos markovianos e martingales. Alguns dos resultados apresentados neste capítulo são: a estrutura e as propriedades dos processos compostos de Poisson, medida de Lévy, decomposição de Lévy-Itô e representação de Lévy-Khinchin. O terceiro capítulo mostra como construir processos de Lévy por meio de transformações lineares, inclinação da medida de Lévy e subordina ção. Uma atenção especial é dada aos processos subordinados, tais como os modelos variância gama, normal gaussiana invertida e hiperbólico generalizado. Neste capítulo também é apresentado um exemplo pragmático com dados brasileiros de estimação de parâmetros por meio do método de máxima Verossimilhança. O quarto capítulo é devotado aos modelos multidimensionais e, introduz os conceito de cópula ordinária e de Lévy. Mostra-se que é possível caracterizar a dependência entre os componentes de um processo de Lévy multidimensional por meio da cópula de Lévy. Entre os resultados apresentados estão as generalizações do teorema de Sklar e a família de cópulas de Arquimedes aos processos de Lévy. Este capítulo também apresenta alguns exemplos que utilizam métodos de Monte Carlo, para simular processos de Lévy bidimensionais.
===
The main objective of this study is to describe models for financial assets time series that are robust to the traditional hypothesis: gaussian distributed and continuity. The first chapter are devoted to introduce the most important mathematical tools related to difusions and stochastic processes in general. The second chapter is concerned in the study of independent and stationary increments, i.e., Lévy processes, their sample paths behavior, distributional properties, and the relation to Markov and martingales processes. Some of the results presented are the structure and properties of a compound Poisson processes, Lévy measure, Lévy-Itô decomposition and Lévy-Khinchin representation. The third chapter demonstrates how to construct Lévy processes via linear transformation, tempering the Lévy measure and subordination. A special attention is given to several types of subordinated processes, comprising the variance gamma, the normal inverse gaussian and the generalized hyperbolic models. A pragmatic example of parameter estimation for brazilian data using the method of maximum likelihood is also given. Chapter four is devoted to multidimensional models, which introduces the notion of ordinary and Lévy copulas. It is shown that modelling via Lévy copula it is possible to characterize the dependence among components of multidimensional Lévy processes. Some of the results presented are generalizations of the Sklars theorem and the Archmedian family of copulas for Lévy processes. This chapter also presents some examples using Monte Carlo methods for simulating bidimensional Lévy processes.
|
|---|
