Um método de Rankine 2D no domínio do tempo para análise de comportamento no mar.

• Main Author: Felipe Ruggeri
• Other Authors: Alexandre Nicolaos Simos
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2012
• Subjects: Comportamento em ondas; Método de elementos de contorno; Método de Rankine; Boundary elements method; Rankine panel method; Seakeeping
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3135/tde-06062013-173918/

A capacidade de prever os movimentos de uma plataforma de petróleo sujeita a ondas é bastante importante no contexto da engenharia naval e oceânica, já que esses movimentos terão diversas implicações no projeto deste sistema, com impactos diretos nos custos de produção e tempo de retorno do investimento. Esse trabalho apresenta os fundamentos teóricos sobre o problema de comportamento no mar de corpos flutuantes sujeitos a ondas de gravidades e um método numérico para solução do problema 2D no domínio do tempo. A hipótese básica adotada é a de escoamento potencial, que permitiu a utilização do método de elementos de contorno para descrever a região fluida. Optou-se pela utilização de fontes de Rankine como função de Green no desenvolvimento do método, o qual será abordado somente no contexto linear do problema matemático, delimitado através de um procedimento combinado entre expansão de Stokes e série de Taylor. As simulações são realizadas no domínio do tempo sendo, portanto, resolvido o problema de valor inicial com relação às equações do movimento e equações que descrevem a superfície-livre combinadas com dois problemas de valor de contorno, um para o potencial de velocidades e outro para o potencial de aceleração do escoamento. As equações integrais de contorno permitem transformar o sistema de equações diferenciais parciais da superfície livre num sistema de equações diferenciais ordinárias, as quais são resolvidas através do método de Runge-Kutta de 4a. ordem. As equações integrais são tratadas de forma singularizada e o método utilizado para discretizar as mesmas é de ordem baixa tanto para a função potencial quanto para a aproximação geométrica, sendo as integrações necessárias realizadas numericamente através de quadratura Gauss-Legendre. O algoritmo numérico é testado e validado através de comparações com soluções analíticas, numéricas e experimentais presentes na literatura, considerando os problemas de geração de ondas, cálculo de massa adicional e amortecimento potencial através de ensaios de oscilação forçada, testes de decaimento e, por último, resposta em ondas. Os resultados obtiveram boa concordância com aqueles adotados como paradigma. === The ability to predict the seakeeping characteristics of an offshore structure (such as an oil platform) is very important in offshore engineering since these motions have important consequences regarding its design and therefore its cost and payback period. This work presents the theoretical and numerical aspects concerning the evaluation of the 2D seakeeping problem under the potential flow hypothesis, which allows the use a Boundary Elements Method to describe the fluid region with Rankine sources as Green function. The linearized version of the mathematical problem is built by a combined Stokes expansion and Taylor series procedure and solved in time domain. The initial value problem concerning the motion and free surface equations are solved combined to the boundary value problems considering the velocity and acceleration flow potentials, which transform the partial differential equations of the free surface into ordinary differential equations, that are solved using the 4th order Runge-Kutta method. The integral equations are solved in its singularized version using a low order method both for the potential function and the geometrical approximation, with the terms of the linear system evaluated using Gauss Legendre quadrature. The numerical scheme is tested and validated considering analytical, numerical and experimental results obtained in the literature, concerning wave generation, added mass and potential damping evaluation, decay tests and response to waves. The results achieved good agreement with respect to those used as paradigm.