Existência implicada de órbitas periódicas para fluxos de Reeb em S¹ x S²

• Main Author: Diego Alfonso Sandoval Salazar
• Other Authors: Pedro Antonio Santoro Salomão
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2017
• Subjects: Curvas pseudo-holomorfas em simpletizações; Dinâmica de Reeb; Teoria de campos simpléticos; Topologia de contato; Variedades de contato; Contact manifolds; Contact topology; Pseudo-holomorphic curves in simplectizations; Reebs dynamics; Simplectic fields theory.
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45131/tde-05122017-165508/

Consideramos o fluxo de Reeb associado a uma forma de contato em S¹ x S² que induz a estrutura de contato tight. Assumimos que o fluxo admite um par de órbitas periódicas L0 e L1 cujo link L = L0 L1 é transversalmente isotópico a ( S¹ x )( S¹ x ), em que n = (0,0,1) e s = (0,0,1) são os pólos norte e sul de S², respectivamente. O objetivo é provar que, nestas condições, existem infinitas órbitas periódicas no complementar desse link cujas classes de homotopia no complementar do link são prescritas de acordo com os números de rotação de L0 e L1. === We consider the Reeb flow associated to a contact form on S¹ x S² which induces a tight contact structure. We assume that the flow admits a pair of closed orbits L0 and L1 whose link L = L0 L1 is transversely isotopic to (S¹ x)(S¹ x), where n = (0,0,1) and s =(0,0,1) are the north and south poles of S², respectively. The main goal is to prove that, under these conditions, there exit infinitely many closed orbits in the complement of this link whose homotopy classes in the complement of this link are prescribed according to the rotation numbers of L0 and L1.