Propriedades da expansão decimal

• Main Author: Fernanda Martinez Menezes
• Other Authors: Benito Frazão Pires
• Language: Portuguese
• Published: Universidade de São Paulo 2016
• Subjects: Dígitos; Expansão decimal; Números racionais e irracionais; Decimal expansion; Digits; Rational and irrational numbers
• Online Access: http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-05102016-085553/

Este trabalho tem como objetivo principal o estudo da expansão decimal dos números reais. Primeiramente provamos que todo número real possui ao menos uma expansão decimal. Na sequência, um método para encontrar a expansão decimal de um número entre 0 e 1 é apresentado, bem como um estudo sobre a expansão decimal de números racionais e irracionais. Em seguida, o estudo apresenta métodos que permitem encontrar aproximações racionais de números irracionais, além dos erros cometidos por essas aproximações. Na parte final, por seu turno, o foco do trabalho recai sobre a análise da regularidade (frequência) dos dígitos das expansões decimais. === This work has as main objective the study of the decimal expansion of the real numbers. First we prove that every real number has at least one decimal expansion. Further, a method to find the decimal expansion of real numbers between 0 and 1 is provided as well as a the study of the decimal expansion of rational and irrational numbers. Next, the study presents methods that provide rational approximations to irrational numbers, in addition to the errors committed by these approximations. At the end, by its turn, the focus of the work is put on the analysis of the regularity (frequency) of the digits of the decimal expansion.