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Sandro da Silva Vanz Santos.pdf: 1497261 bytes, checksum: a6d5caf9fa6aa4d907301423b31ee365 (MD5) === Made available in DSpace on 2018-11-22T18:39:46Z (GMT). No. of bitstreams: 2
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Previous issue date: 2018-04-02 === Nessa disserta¸c˜ao apresentamos uma an´alise da evolu¸c˜ao das caminhadas quˆanticas discretas
unidimensionais usando o m´etodo de caminhada quˆantica de espalhamento. Esse
fenˆomeno ocorre quando uma part´ıcula com uma certa quantidade de energia E, se choca
com barreiras de potenciais do tipo delta, com intensidades que variam ao longo do perfil
da rede. Em paralelo, tamb´em pudemos comprovar a equivalˆencia entre os modelos de
caminhada quˆantica com moeda e caminhada quˆantica de espalhamento. No m´etodo de
caminhada quˆantica de espalhamento, o qual ´e baseado em uma analogia interferom´etrica,
ocorre um processo de espalhamento em cada v´ertice de um grafo unidimensional. Na
literatura, temos estudos que mostram o comportamento da part´ıcula em um sistema em
que a intensidade do potencial delta ´e constante ao longo de um grafo unidimensional,
mas para a nossa proposta, avaliamos o comportamento da caminhada quˆantica de espalhamento
onde a intensidade desse mesmo potencial varia ao longo da rede, conforme
trˆes fun¸c˜oes matem´aticas: seno, cosseno e aritm´etica modular. Com o m´etodo de espalhamento,
verificamos tamb´em sua equivalˆencia perante o modelo de caminhada quˆantica
com moeda, ao reproduzir resultados referentes a trabalhos j´a publicados, onde a configura¸c˜ao
do sistema ´e definida pelo uso de moedas quˆanticas n˜ao-uniformes. Como resultado,
obtivemos a representa¸c˜ao gr´afica do modelo de caminhadas quˆantica de espalhamento
para diferentes perfis de redes, o gr´afico de probabilidades e o desvio padr˜ao das caminhadas
quˆanticas, sendo o perfil cosseno obtendo o maior desvio padr˜ao e tamb´em pudemos
verificamos sua equivalˆencia com o modelo das caminhadas quˆanticas com moedas. === In this work we present an analysis of the evolution of the discrete quantum walks
using the quantim walk scattering method, which occurs when a particle with a certain
amount of energy E, collides with of delta-type potentials, with intensities that vary along
the network profile. In parallel, we could also verify the equivalence between the quantum
walk with coin and quantum walk models. In the quantum walk scattering method, which
is based on an interferometric analogy, a scattering process occurs at each vertex of a onedimensional
graph. In the literature, we have studies that show the behavior of the particle
in a system whose intensity of the delta potentials are constant along a unidimensional
graph, but in our proposal, we evaluated the behavior of the scattering quantum walk
where the intensity of the same potential varies according to three mathematical functions:
sine, cosine and modular arithmetic. With the scattering method, we also verified its
equivalence to the coin quantum walk model, when reproducing results referring to works
already published, where the configuration of the system is defined by the use of nonuniform
quantum coins. As a result, we obtained the graphical representation of the
spreading pattern for different network profiles, the probability graph and the standard
deviation of the quantum walks being the cosine profile obtaining the highest standard
deviation and verified its equivalence with the coin quantum walk model.
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