| Summary: | Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-05-23T17:06:45Z
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ElvisAquino.pdf: 548799 bytes, checksum: 4e1b9f1452a0adf3c23e8de4a30aaad8 (MD5) === Made available in DSpace on 2017-05-23T17:06:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2017-01-10 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) === This dissertation presents the study of the scattering and bound states for fermion fields coupled to two scalar real fields in (1 + 1) dimensions. This scalar field background is usually called Bloch wall and it comes up as a topological solution to nonlinear partial differential equations. This type of wall is widely used and is also well-known not only in the theoretical framework but also in the experimental context (PÁTEK; TOMÁŠ; BOHÁČEK, 1990). The way to introduze an interaction between the fermion field and the scalar field is through a suitable Yukawa coupling, that is, the interaction field is given by ηΨ(ϕ+χ)Ψ. In this work, we first find the fermionic field equations by applying Hamilton’s principle. Then, in order to find the static solutions of the scalar field equations, we follow the ideas developed by (BOGOMOLNY, 1976; RAJARAMAN, 1979; BAZEIA et al., 2002). For this reason, we review some mathematical methods and basic concepts in order to understand how the Bloch wall arises from the classical field solutions. Regarding the fermion field equations, since we are working in (1 + 1) dimensions, we resort by mapping our problem intot a Schrödinger-like equation in a Scarf II potential (hyperbolic Scarf potential); hence, we are able to find analytic solutions by using the mathematical machinery of hypergeometric functions. After that, we are in position to write both the bound and scattering states. Also, we find massless fermion zero state E = 0, which will depend on the Yukawa coupling constant. === Nesta dissertação apresentamos o estudo dos estados de espalhamento e estados ligados para campos de férmions acoplados a dois campos escalares reais em (1 + 1) dimensões. Este campo background é normalmente chamado parede de Bloch e ela surge como uma solução topológica de equações diferenciais parciais não-lineares. Este tipo de parede é amplamente utilizada e é também bem conhecida, não só no marco teórico, mas também no contexto experimental (PÁTEK; TOMÁŠ; BOHÁČEK, 1990). Uma forma possível de introduzir a interação entre os campos fermiônicos e os campos escalares é através de um acoplamento de Yukawa, isto é, a interação é dada pelo termo ηΨ(ϕ + χ)Ψ. Neste trabalho, primeiramente procuramos as equações de movimento do campo fermiônico aplicando o princípio da Hamilton. Logo, para encontrar as soluções estáticas das equações de campos escalares seguimos, as ideias desenvolvidas por (BOGOMOLNY, 1976; RAJARAMAN, 1979; BAZEIA et al., 2002). Por esta razão, revisamos alguns métodos e conceitos matemáticos básicos para entender como a parede Bloch surge a partir das soluções de campos clássicos. Em relação à equação de campo de férmions, como o espaço é (1+1) dimensões, o procedimento é mapear o problema em uma equação tipo Schrödinger com um potencial do tipo Scarf II (Scarf hiperbólico), assim somos capazes de encontrar soluções analíticas utilizando a maquinaria matemática das funções hipergeométricas. Depois disso, estamos em posição de escrever tanto os estados ligados quanto os estados de espalhamento. Além disso, para férmions não massivos encontramos o estado de modo zero (E = 0), o qual dependerá do sinal da constante do acoplamento de Yukawa.
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