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Previous issue date: 2016-09-28 === Fundo Mackenzie de Pesquisa === Cellular automata are locally de ned dynamical systems which are discrete in space, time
and in the state variables, and capable of presenting arbitrarily complex global emergent
behaviour. One core question in the study of cellular automata refers to their limit behaviour,
that is, to the global dynamical features in a in nite time evolution. Previous works
have shown that for nite time evolutions, one-dimensional cellular automata present dynamics
which can be described by regular languages and, therefore, by nite automata.
Also, such studies have shown the existence of growth patterns in the evolution of such
nite automata for some cellular automata rules; however these results were obtained manually
by directly inspecting the structures that arise during the time evolution. In this
work we present the formalisation of an automatic method to compute such structures.
Based on this, the rules of the elementary cellular automata rule space were classi ed according
to the existence of a growth pattern in their nite automata. Also, we present new
methods to infer the limit graph of some elementary cellular automata rules by analysing
the regular expressions describing their behaviour in nite-time and the attractors of each
rule, as well as an application of these graphs in computing the Fourier spectra of the rules. === Autômatos celulares são sistemas dinâmicos localmente definidos, discretos no espaço,
no tempo e nas variáveis de estado, e capazes de apresentar comportamento emergente
global arbitrariamente complexo. Uma das questões centrais no estudo de autômatos celulares
refere-se ao comportamento limite, isto e, ás características da dinâmica global,
ao considerar-se o limite de uma evolucão temporal infinita. Trabalhos anteriores mostraram
que para evoluções temporais nitas de autômatos celulares unidimensionais, suas
dinâmicas podem ser sempre descritas por linguagens regulares e, portanto, por autômatos
finitos. Além disso, esses estudos indicaram a existência de padrões para a evolução desses
autômatos finitos para algumas regras; entretanto tais resultados foram obtidos manualmente
através da inspeção direta das estruturas que neles surgem ao longo do tempo.
Neste trabalho apresenta-se a formalização de um método automático para o cálculo de
tais estruturas. Com base nisso, as regras do espaço de autômatos celulares elementares
são classificadas de acordo com a existência de um padrão de crescimento de seus
autômatos finitos. Além disso, este trabalho apresenta novos métodos para a inferência
do grafo-limite de alguns autômatos celulares elementares, por meio da análise das expressões
regulares que descrevem seus comportamentos em tempo finito e do estudo da
evolução dos atratores de cada regra, bem como uma aplicação desses grafos-limite para
o cálculo de espectros de Fourier das regras.
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