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Previous issue date: 2016-03-18 === The Landauer-Büttiker matrix formulation is one of the main tools used on the mesoscopic
physics to describe systems whose behavior is the same like the nuclear ones, specially
concerns to the ressonances presentes on the decays processes when they are bombarded.
In this work, we study the random matrix theory to justify continuity conditions presents
on the mesoscopic systems in charge transport phenomena. Next, we are take the systems
boundary conditions in apropriate scale and we use the ideas of matricial scattering formulation
to derive the Mahaux-Weindermüller formula and nd the structure of the scattering
matrix to systems in the lenght scale under consideration. With possession of this scattering
matrix, we have analyzed the quantum transport conditions of eletric charge for systems at
null temperature. Next, we have expand our analysis investigating this systems at not null
temperature, leading to emergence of unconventional e ects, as happens in the spins Seebeck
e ect, for instance. Later, we use a random matrix numerical implementation to represents
the Wigner's ensembles to take back speci cs results of the same papers that presents results
related to this work. This was the way to test the method and demonstrate their e ectiveness.
Finally, also through numerical implementation where we used an ensemble with 4998
random matrix, we have analyzed the channels quantum transport for spins, investigating
their correlations to note that, starting of the generating functions, it is possible to nd the
statistical cumulants that allow us analyze transport observables, both in the semi classical
regime (where there are larger number of the open scattering channels), as in the extreme
quantum regime (where the number of the open scattering channels is small). === A formulação matricial de Landauer-Büttiker é uma das principais ferramentas utilizadas
na física mesoscópica para descrever sistemas que guardam consigo semelhanças com
os sistemas nucleares, no que diz respeito às possíveis ressonâncias apresentadas nos decaimentos
desses sistemas quando bombardeados. Neste trabalho, estudamos a teoria de
matrizes aleatórias como forma de justi car as condições de continuidade e de contorno que
os sistemas mesoscópicos apresentam no transporte de carga elétrica. A seguir, levamos as
condições do sistema à escala adequada e aplicamos as ideias da formulação matricial do
espalhamento para deduzir a fórmula de Mahaux-Weindermüller e encontrar a estrutura da
matriz de espalhamento de sistemas que se encontram na escala de comprimento em quest
ão. De posse da matriz de espalhamento, analisamos as condições do transporte quântico
da carga elétrica para sistemas à temperatura nula. A seguir, podemos ampliar o alcance
de nossa análise investigando os sistemas onde a temperatura deixa de ser nula, acarretando
o surgimento de efeitos não convencionais de transporte, como o que acontece no efeito Seebeeck
de spins, por exemplo. Na sequência, utilizamos uma implementação numérica de
matrizes aleatórias que representam os ensembles de Wigner para recuperar resultados espec
í cos de referências que apresentam resultados relacionados com este trabalho. Esta foi a
forma de testar o método aqui utilizado e demonstrar a e cácia do mesmo. Por m, também
por meio de implementações numéricas, onde foi utilizado um ensemble de 4998 matrizes
aleatórias, analisamos o transporte quântico de canais de spins, fazendo a correlação dos
mesmos, para constatar que, a partir de uma função geratriz, é possível encontrar os cumulantes
estatísticos que nos permitem analisar os observáveis de transporte, tanto no regime
semi-clássico (para o qual há um número grande de canais de espalhamento abertos), quanto
no regime quântico extremo (onde número de canais de espalhamento abertos é pequeno).
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