Estudo sobre o cálculo de áreas e volumes utilizando o Método de Exaustão e o Princípio de Cavalieri
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Universidade Federal da Paraíba
2015
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ndltd-IBICT-oai-tede.biblioteca.ufpb.br-tede-75182018-05-23T22:39:54Z Estudo sobre o cálculo de áreas e volumes utilizando o Método de Exaustão e o Princípio de Cavalieri Lima, Francisco do Nascimento Souza, Manassés Xavier de Áreas Volumes Método de exaustão Princípio de Cavalieri Method of Exhaustion Cavalieri principle Areas MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:57:14Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) Approved for entry into archive by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-10-14T14:59:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) Made available in DSpace on 2015-10-14T14:59:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8367789 bytes, checksum: a4a9ef179f739a1f678927216f0595e2 (MD5) Previous issue date: 2013-11-21 This study aimed to demonstrate some mathematical formulas used in geometry to serve as a reference source for teachers and students of Basic Education. We have begun with some of the great thinkers of Ancient Greece and with a discussion of the History of Geometry since its rst days in order to understand its emergency and development. We, then, have showed that the measure of a segment is a real number, that the length of a circle is proportional to its radius and that the area of a circle is proportional to the square of its own radius. We also demonstrated that same-area polygons can be equally decomposed. In the end of this study we did obtain the formulas on how to calculate the volume of some geometric solids using the exhaustion method and Cavalieri principle. Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a m de entendermos seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponí- veis e concluímos obtendo as fórmulas de como calcular o volume de alguns sólidos geométricos usando o método de exaustão e o princípio de Cavalieri. 2015-10-14T14:59:35Z 2013-11-21 info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/masterThesis LIMA, Francisco do Nascimento. Estudo sobre o cálculo de áreas e volumes utilizando o Método de Exaustão e o Princípio de Cavalieri, 2013. 66 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Universidade Federal da Paraíba, João Pessoa, 2013. http://tede.biblioteca.ufpb.br:8080/handle/tede/7518 por -7971561403159605022 600 600 600 6253812151858475815 8398970785179857790 info:eu-repo/semantics/openAccess application/pdf Universidade Federal da Paraíba Mestrado Profissional em Matemática UFPB Brasil Matemática reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFPB instname:Universidade Federal da Paraíba instacron:UFPB |
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to serve as a reference source for teachers and students of Basic Education. We have
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the History of Geometry since its rst days in order to understand its emergency
and development. We, then, have showed that the measure of a segment is a real
number, that the length of a circle is proportional to its radius and that the area of
a circle is proportional to the square of its own radius. We also demonstrated that
same-area polygons can be equally decomposed. In the end of this study we did
obtain the formulas on how to calculate the volume of some geometric solids using
the exhaustion method and Cavalieri principle. === Este trabalho teve como objetivo demonstrar algumas fórmulas matemáticas
usadas na geometria para servir de fonte de consulta para professores e alunos do
Ensino Básico. Iniciamos com uma discussão da história da geometria, sobre os seus
primórdios e alguns dos grandes pensadores da Grécia Antiga, a m de entendermos
seu surgimento, bem como seu desenvolvimento. Posteriormente, mostramos que a
medida de um segmento é um número real, que o comprimento de uma circunferência
é proporcional ao seu raio e que a área do círculo é proporcional ao quadrado do
seu raio. Demonstramos que polígonos de áreas iguais podem ser equidecomponí-
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