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Previous issue date: 2010-03-19 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === This work is dedicated to the study of existence, uniqueness and stability for the
nonlinear equation for Kawahara
ut + ux + uxxx + upux - uxxxxx = 0 (p = 1; 2) ,
on a bounded domain. To prove the existence and uniqueness, we use techniques of nite
di¤erences for the case p = 1 and semigroup theory for the case p = 2. Under e¤ect of a
localized damping mechanism, we obtain an exponential decay (as t ! 1) for the energy
associated to solutions of Kawahara equation. Combining energy estimatives, multipliers and
compacteness argument, the stabilization result was reduced to prove a unique continuation
property for the Kawahara equation. This property was proved using a result due to J. C.
Saut and B. Sheurer (see [38]). === Este trabalho é dedicado ao estudo da existência, unicidade e estabilidade para a equação
não linear de Kawahara
ut + ux + uxxx + upux - uxxxxx = 0 (p = 1; 2) ,
em um domínio limitado. Para provar a existência e unicidade, usamos técnicas de
semi-discretização para o caso p = 1 e, para o caso p = 2, utilizamos a teoria
de semigrupos. Ao adicionarmos uma dissipação localizada, obtemos um decaimento
exponencial (quando t ! 1) da energia associada às soluções da equação de Kawahara.
Isto foi feito combinando estimativas de energia, técnicas de multiplicadores e argumentos
de compacidade, fazendo com que o resultado de estabilização ficasse reduzido a provar uma
propriedade de continuação única para a equação de Kawahara. Tal propriedade foi provada
usando um resultado devido a J. C. Saut e B. Sheurer (ver [38]).
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