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Previous issue date: 2010-11-19 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === Here we study a class of semilinear elliptic equations with nonlinearity of an inverse
square type. This equations arise, in applications, on the modeling of certain
electrostatic devices from microtechnology, MEMS - Micro Electro Mechanical Systems.
More precisely, these equations characterizes the function that represents the
deformation of a deformable capacitor under the influence of an applied voltage. The
Mathematical tools used on the study of such problems involve a bit of Nonlinear
Analysis and Partial Differential Equations' methods as sub and supersolutions, sign
preserving Theorems (Maximum Principle, Boggio's Principle), energy estimates via
Sobolev spaces, etc. In a parallel way we wish to emphasize the importance of this
investigation, in Mathematics, on helping the understanding on the class of singular
problems in Partial Differential Equations. === Estudamos aqui uma classe de equações elípticas semilineares com singularidade
do tipo inverso do quadrado. Estas equações aparecem, na modelagem de
certos dispositivos eletrostáticos da microtecnologia, MEMS - Micro Electro Mechanical
Systems (sistemas microeletromecânicos). Mais precisamente tais equações
caracterizam a função que descreve a deformação de um capacitor deformável sob
a influência de uma voltagem aplicada. A Matemática necessária ao estudo de
tais problemas envolve um bom aparato de métodos da Análise não Linear e das
Equações Diferenciais Parciais tais como Método de Sub- e Supersolução, Teoremas
de Preservação de Sinal (Princípio do Máximo, Princípio de Boggio), estimativas de
Energia via Espaços de Sobolev, entre outros. Em paralelo destacamos a importância
desta investigação em Matemática, para entendermos como se comportam as
soluções de problemas supercríticos em Equações Diferenciais Parciais.
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