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Previous issue date: 2011-05-26 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === In this dissertation we expose the solve the four line problem in Schubert Calculus
using the Plucker embedding, giving emphasis to the study of the relative position of
the four given lines in P3, this allows us to obtain an explicit description of the solution's
set as well as to give the precise meaning to the notion of general position.
In chapter 1, we insert the notion of projective space and other related, which are
the basic notions for addressing the problem that we treat.
In chapter 2, we introduce the Plucker embedding, !, which allows us to identify
the set of lines that meet a xed given line l0 with the intersection of the Plucker's
quadric, Q, and the tangent space of Q at !(l0). We also give the description of all the
linear varieties contained in the Plucker's quadric Q.
Finally, in chapter 3 we demonstrate the Theorem 3.0.3 which is a key ingredient
to and solutions for our problem. Moreover, we establish a relationship between the
relative position of the four given lines and their solution's set.
Finally, we conclude in the appendix with the Shapiro-Shapiro conjecture in the
case of the four line problem in Schubert Calculus. === Neste trabalho expomos a resolução do problema das 4 retas do Cálculo de Schubert utilizando o mergulho de Plücker, com ênfase no estudo da posição relativa das 4 retas dadas em P3, o que nos permite obter uma descrição explícita do conjunto de soluções é dar sentido preciso à noção de posição geral.
No capítulo 1 inserimos a noção de espaço projetivo e outras correlatas que servirão de base no estudo do problema a ser resolvido.
No capítulo 2 introduzimos o Mergulho de Plücker, ω, o qual nos permite identificar
o conjunto das retas que encontram uma reta fixa l0 com a interseção da quádrica de Plücker e o espaço tangente à mesma no ponto ω l0. Além disso damos a descrição das variedades lineares contidas na quádrica de Plücker.
Porém, no capítulo 3 demonstramos o Teorema 3.0.3 que é a chave para resolução do nosso problema e fazemos a descrição do conjunto solução cada para posição relativa possível das 4 retas.
Concluímos com um apêndice onde tratamos da conjectura de Shapiro-Shapiro no
caso do problema das quatro retas do cálculo de Shubert.
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