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Previous issue date: 2011-02-25 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === We study two problems involving granular media, the heat transport in viscous granular
gases and the mechanical pulse propagation in a granular chains of toroidal ring. To study the
heat transport in granular gases, we consider two mechanisms of viscous dissipation during
collisions between grains. In the first mechanism, the dissipative force is proportional to the
speed of the grain and dissipates not only energy but also momentum. On the other hand, the
dissipative force is proportional to the relative velocity of grains and therefore conserves momentum
when it dissipates energy. This allows us to explore the role of the conservation of
momentum in the heat transport properties of one-dimensional nonlinear systems. We found
a thermal conductivity not divergent with or without conservation of momentum. For the system
where there is conservation of momentum we obtain the heat flux decreases faster than the
energy loss by inelastic dissipation due to shocks, unlike what happens with the momentum
conserving system, indicating that the conservation of momentum has a role relevant. We also
implemented an approximation of binary collisions to study the propagation of pulses in a onedimensional
chain of O-rings. In particular, we get the analytical results from which the pulse
velocity is obtained by simple quadrature. The pulse velocity thus calculated is compared with
the velocity obtained by numerical integration of the equations of motion. We study chains with
and without precompression, chains precompressed by a constant force at both ends (constant
precompression), chains precompressed by gravity (variable precompression). The application
of binary collisions approximation for precompressed chains gives us an important generalization
of a theory, which until then had been developed for chains without precompression, in
other words sonic vacuum state. The velocities calculated using the approximation of binary
collisions showed a good agreement with the results obtained from numerical simulations, with
relative errors lesser than 8%. === Estudamos dois problemas envolvendo meios granulares, o transporte de calor em gases
granulares viscosos e a propagação de pulsos mecânicos em cadeias granulares de anéis
toróidais. Para estudar o transporte de calor em gases granulares, consideramos dois mecanismos
de dissipação viscosa durante as colisões entre grãos. No primeiro mecanismo, a força
dissipativa é proporcional á velocidade do grão e dissipa não apenas energia mas também
momentum. No outro, a força dissipativa é proporcional a velocidade relativa dos grãos e
portanto conserva momento mesmo quando dissipa energia. Isso nos permite explorar o papel
da conservação do momento nas propriedades de transporte de calor desse sistema não linear
unidimensional. Encontramos uma condutividade térmica não divergente com ou sem
conservação de momento. Para o sistema onde não há conservação do momento obtemos que
o fluxo de calor decresce mais rapidamente do que a perda de energia por dissipação devido
aos choques inelásticos, diferente do que ocorre no sistema com momento conservado, indicando
que a conservação de momento apresenta um papel relevante. Também implementamos
uma aproximação de colisões binárias para estudar a propagação de pulsos em uma cadeia de
unidimensional de anéis toroidais (O-rings). Em particular, chegamos a resultados analíticos a
partir dos quais a velocidade do pulso é obtida por quadratura simples. A velocidade do pulso
assim calculada é comparada com a velocidade obtida por integraçãoo numérica das equações
de movimento. Estudamos cadeias com e sem precompressão, cadeias precomprimidas por
uma força constante nas duas extremidades, (precompressão constante) e cadeias precomprimidas
pela gravidade (precompressão variável). A aplicação da aproximação de colisões binárias
para cadeias precomprimidas nos dá uma importante generalização de uma teoria que até então
só havia sido desenvolvida para cadeias sem precompressão, ou seja, para cadeias em vácuo
sônico. As velocidades calculadas usando a aproximação de colisões binárias apresentaram
uma boa concordância com os resultados obtidos a partir das simulações numéricas, com erros
relativos inferiores a 8%.
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