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Previous issue date: 2008-02-20 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === In this dissertation our main objective is to study the classical geodesic
motions of nonzero rest mass test particles and photons in five-dimensional warped
product spaces. We show that it is possible to obtain a general picture of these mo-
tions, using the natural decoupling that occurs in such spaces between the motions
in the fifth dimension and the motion in the hypersurfaces. This splitting allows
the use of phase space analysis in order to investigate the possible confinement of
particles and photons to hypersurfaces in five-dimensional warped product spaces.
Using such analysis, we find a novel form of quasi-confiment which is oscillatory
and neutrally stable. The importance of such a confiment is that it is purely due
to the classical gravitational e¤ects, without requiring the presence of brane-type
confinement mechanisms. We then extend this procedure to study the classical geo-
desic motions of nonzero rest mass test particles and photons in the more general
case of a (3 + 1 + n)-dimensional warped product spaces. Again, an important
feature of these spaces is that they allow a natural decoupling between the motions
in the (3 + 1)-dimensional spacetime and those in the extra n dimensions. Using
this decoupling once more and employing phase space analysis we investigate the
conditions for confinement of particles and photons to the (3 + 1)- spacetime sub-
manifold. In addition to providing information regarding the motion of photons,
we also show that these motions are not constrained by the value of the extrinsic
curvature. We obtain the general conditions for the confinement of geodesics in
the case of semi-riemannian manifolds as well as establishing the conditions for the
stability of such confinement. === Nesta dissertação nosso objetivo principal é estudar os movimentos geodési-
cos clássicos de partículas-teste com massa de repouso não-nula e fótons em espaço
produto distorcido penta-dimensional. Mostramos que é possível obter um quadro
geral destes movimentos, utilizando o desacoplamento que acontece em tal espaço,
entre os movimentos na quinta dimensão e o movimento nas hiper-superfícies. Este
artifício nos permite utilizar a análise do espaço de fase para investigar o possível
confinamento de partículas e fótons em hiper-superfícies em espaço produto dis-
torcido penta-dimensional. Usando tal análise encontramos uma forma de quasi-
confinamento, o qual é oscilatório e neutramente estável. A importância de um tal
confinamento está no fato de ser puramente devido aos efeitos gravitacionais clás-
sicos, sem a necessidade de mecanismos de confinamento do tipo-brana. A seguir
estendemos este procedimento para estudar os movimentos geodésicos clássicos de
partículas teste de massa de repouso não-nula e fótons no caso mais geral de um
espaço de produto-distorcido com (3 + 1 + n)��dimensões. Novamente, uma carac-
terística importante destes espaços é que eles permitem um desacoplamento natural
entre os movimentos no espaço-tempo (3 + 1)��dimensional e o movimento nas di-
mensões extras. Usando este desacoplamento mais uma vez e empregando a análise
do espaço de fase, investigamos as condições para que haja confinamento de partícu-
las e fótons para na subvariedade espaço-tempo. Além de prover informação relativa
ao movimento de fótons, mostramos também, que estes movimentos não dependem
do valor da curvatura extrínseca. Obtemos as condições gerais para o confinamento
de geodésicas no caso de uma variedade semi-riemanniana, como também estabele-
cemos as condições para a estabilidade de tal confinamento.
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