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Previous issue date: 2011-07-29 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === Recently, tapered granular chains have been studied for the development of impact-absorbing devices (shock waves). The characteristic of this system to mitigate shock waves (pulses of linear momentum), makes this material an excellent candidate for such absorbers. Therefore, many studies have been conducted in this direction, but most are numeric character, and some analytical. However, the analytical approximations presented do not show good fits with numerical solutions. In this work we study analytically the propagation of linear momentum and kinetic energy in one-dimensional tapered chains of spherical grains that interact according to the Hertz potential. We apply the binary approximation, based on the supposition that the energy transferred along the chain occurs through successive collisions between two particles. Four settings taper were studied: forward linear, forward exponential, backward linear and backward exponential. With the Binary Theory, we correctly anticipate the trends of increase and decrease the propagation of linear momentum and kinetic energy. However, to capture the correct values of the amplitudes of the pulses of these quantities we developed a numericalanalytic correction to the velocities of particles. Compared the results with numerical solutions of the equations of motion, where we use the Runge-Kutta fourth order. The results show: good agreement between the analytical and numerical theories; forward exponentially tapered chains are the most suitable in the design of absorbers (present exponential decay of linear momentum); a weaker scenario for the propagation of kinetic energy (due to quadratic dependence with the velocity), but the linear momentum is the quantity relevant in the context of impacts.Furthermore, we found good agreement with experimental results presented by F. Melo et al (2006). Thus, we present analytical expressions that capture correctly the propagation of linear momentum and kinetic energy in tapered granular chains. These systems actually demonstrate be excellent for absorbing shock waves, attenuating pulses of linear momentum and saturating kinetic energy. An extension of this work is to study tapered decorated chains and with precompression, allowing the absorption in chains composed of a number smaller grains (short chains). === Recentemente, cadeias granulares afiladas tem sido objeto de estudo para o desenvolvimento de dispositivos absorvedores de impacto (ondas de choque).
A caracterıstica deste sistema em atenuar ondas de choque (pulsos de momento linear), torna este material um excelente candidato para tais absorvedores. Assim, vários estudos neste sentido foram realizados, por´em a maioria são de caráter numérico e, alguns, anal´ıticos. Todavia, as aproximaçoes analıticas apresentadas não demonstram bons ajustes com soluções numericas. Neste trabalho estudamos analiticamente a propagação do momento linear e energia cinetica em cadeias afiladas unidimensionais de graos esfericos que interagem segundo o potencial de Hertz. Aplicamos a aproximaçao binaria, baseada na suposiçao que a energia transferida ao longo da cadeia ocorre atraves de colis oes sucessivas entre duas part´ıculas. Estudamos quatro configuraçoes de afilamento: linear para frente, exponencial para frente, linear para tras e exponencial para tras. Com a Teoria Binaria, prevemos corretamente as tendencias de aumento e diminuiçao das propagaçoes do momento linear e energia cinetica. Contudo, para capturarmos os valores corretos das amplitudes dos pulsos dessas grandezas desenvolvemos uma correçao numerico-analıtica para as velocidades das partıculas. Confrontamos os resultados com soluçoes numericas das equaçoes de movimento, onde utilizamos o metodo de Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados demonstram: bom acordo entre as teorias analıtica e numerica; as cadeias afiladas exponencialmente para frente são as mais indicadas nos projetos de absorvedores (apresentam decaimento exponencial do momento linear); um cen´ario mais fraco para a propagação da energia cinetica (devido a dependencia quadratica com a velocidade), porem o momento linear e a grandeza relevante no contexto de impactos. Alem disso, obtivemos bom acordo com resultados experimentais apresentados por F. Melo e colaboradores (2006). Dessa forma, apresentamos expressoes analıticas que capturam corretamente as propagaçoes de momento linear e energia cinetica em cadeias granulares afiladas. Estes sistemas, realmente demonstram serem excelentes para absorver ondas de choque, atenuando pulsos de momento linear e saturando pulsos de energia cin´etica.Uma extensao deste trabalho sera estudar cadeias decoradas afiladas com pre-compressao, que permitem a absorçao de ondas de choque com numero menor de graos nas cadeias (cadeias curtas).
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