Análise numérica de uma formulação primal híbrida estabilizada aplicada ao problema de condução de calor

• Main Author: Barreiro, Daiana Soares
• Other Authors: Karam Filho, José
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Laboratório Nacional de Computação Científica 2017
• Subjects: Análise numérica; Elementos finitos; Equação de calor; Numerical analysis; Finite elements; Hybrid methods; Heat equation; CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA::MATEMATICA APLICADA::ANALISE NUMERICA
• Online Access: https://tede.lncc.br/handle/tede/271

Submitted by Maria Cristina ([e-mail]) on 2017-08-15T11:59:17Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Daiana.pdf: 879097 bytes, checksum: a1ed3aca0b5dd3e6a29a655e3fdb4aff (MD5) === Approved for entry into archive by Maria Cristina ([e-mail]) on 2017-08-15T11:59:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Daiana.pdf: 879097 bytes, checksum: a1ed3aca0b5dd3e6a29a655e3fdb4aff (MD5) === Made available in DSpace on 2017-08-15T11:59:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Daiana.pdf: 879097 bytes, checksum: a1ed3aca0b5dd3e6a29a655e3fdb4aff (MD5) Previous issue date: 2017-06-26 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) === In this work, numerical analysis is developed for a hybrid stabilized finite element method for transient heat conduction problems. Classically, numerical solutions for these problems are commonly obtained by the use of the standard Galerkin method. However, when used with small time steps and fixed meshes, spurious oscillations arise as time increases, disturbing the solution at the initial time steps. By contrast, the approach used here to solve those problems consists in the application of a hybrid stabilized finite element method for spatial approximations combined with finite difference methods, more specifically Euler and Crank-Nicolson techniques, for the temporal approach. The utilized hybrid method is based on the Discontinuous Galerkin method (DG) and is constructed through the coupling of local problems, from which the solution of the primal variable is obtained, with a global problem associated to the Lagrange multiplier degrees of freedom identified with the trace of the primal variable; continuity between elements being imposed weakly. The numerical analysis shows that the proposed formulation retains the main characteristics of the associated DG methods such as consistency, stability, continuity and optimal orders of convergence in the energy norm. Numerical experiments are presented confirming the developed theoretical analysis and showing the lack of spurious oscillations in small times. === Neste trabalho, uma análise numérica é desenvolvida para um método híbrido estabilizado de elementos finitos para problemas transientes de condução de calor. Classicamente, soluções numéricas para esses problemas são comumente encontradas utilizando-se o básico método de Galerkin. Contudo, quando utilizado com passos de tempo reduzidos e malhas de tamanho fixo, oscilações espúrias espaciais aparecem à medida que o tempo aumenta, poluindo a solução nos tempos iniciais. Em contrapartida, a abordagem aqui empregada para obter a solução desses problemas consiste na aplicação de um método de elementos finitos híbrido estabilizado para a aproximação espacial, combinado com esquemas de diferenças finitas, mais precisamente os métodos de Euler e de Crank-Nicolson, para a aproximação temporal. O método híbrido utilizado é baseado no método de Galerkin Descontínuo (GD) e construído através do acoplamento de problemas locais, de onde a solução da variável primal é encontrada, com um problema global que está associado aos graus de liberdade do multiplicador de Lagrange identificado ao traço da variável primal; sendo a continuidade entre os elementos imposta de forma fraca. A análise numérica mostra que a formulação proposta preserva as principais características dos métodos GD associados, tais como consistência, estabilidade, continuidade e taxas ótimas de convergência na norma da energia. Experimentos numéricos são apresentados confirmando as análises teóricas aqui desenvolvidas e evidenciando a ausência de oscilações espúrias para pequenos tempos.