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Previous issue date: 2016-04-11 === Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) === This thesis is concerned with two major problems arising in the modeling of the cardiovascular system. The first topic consists in a comprehensive approach for the simulation of arterial blood flow and its effect on the stress state of the arterial wall, and the second topic is concerned with the in-vivo characterization of residual deformations in arterial wall tissues, based on data provided by medical images.
Specifically, regarding the first topic, an original modeling framework is proposed for the treatment of hemodynamic problems with increased realism, featuring a combination of several modeling techniques in order to account for i) the fact that the initial (image-based) geometry corresponds to a configuration which is at equilibrium with an internal pressure acting over the lumen, and with tethering forces located at the artificial (axial) boundaries delimiting the arterial region of interest; ii) the fluid-structure interaction problem; iii) the complex constitutive behavior of the arterial wall; iv) the influence of surrounding tissues; v) the interaction of the vessel with the rest of the cardiovascular system; and iv) the influence of residual stresses.
In order to tackle the issues described above, the preload mechanical problem is solved in a first stage, finding the zero-load material configuration which is employed to define suitable constitutive equations. This is performed by finding the solution for the mechanical equilibrium of the given image configuration considering the vessel at this state to be loaded by an internal baseline pressure and an axial traction (caused by tethering forces) at the artificial boundaries. It is worthwhile to mention that this axial traction is such that a previously defined pre-stretch level is considered on the equilibrium image configuration.
Once the reference configuration is obtained, the complete 3D fluid-structure interaction simulation is carried out, coupled with a dimensionally reduced 1D model of the rest of the cardiovascular system. Strong coupling via fixed-point iterations is achieved for the fluid-structure interaction, while the dimensionally heterogeneous coupling is achieved through a Broyden method. Regarding the constitutive modeling, a fiber-reinforced hyperelastic constitutive law is considered. Furthermore, through the analysis of several numerical examples, the sensitivity with respect to the existence of the preload stresses is assessed to quantify the importance of this issue. These results indicate that the stress state of the arterial wall is strongly influenced by the existence of preload. Therefore, the consideration of such preload state is mandatory for the prediction of stresses in arterial tissue.
For the second topic, a conceptual framework is presented for the in-vivo estimation of residual deformations and stresses. As a given data, a set of known configurations for an arterial segment is considered, which can potentially be obtained from medical imaging techniques. The mechanical equilibrium equations corresponding to such configurations are introduced through a variational approach, highlighting the role of the residual deformations and associated stresses. In this context, a cost functional is proposed to measure the imbalance of the mechanical setting arising from the consideration of inconsistent residual deformations, based on the generalized residuals of the associated variational equations. Then, the characterization of residual deformations becomes an optimization problem, focused on the minimization of this cost functional. For this purpose, a simple gradient descent method and an interior-point algorithm for constrained optimization are explored in this work.
The proposed methodology is tested using three numerical examples based on manufactured solutions, a simple clamped bar, a thick-walled cylinder and a three-layered aorta artery. The obtained results are promising and suggest that the present method (or variants based on the present ideas), when coupled with adequate image acquisition techniques, could successfully lead to the in-vivo identification of residual deformations. === Esta tese aborda dois problemas de relevância na modelagem do sistema cardiovascular humano. O primeiro tema consiste no desenvolvimento de um enfoque abrangente para a simulação do escoamento sanguíneo e sua interação com a parede arterial, e o segundo tópico é a caracterização in-vivo de tensões e deformações residuais na parede arterial baseada em dados fornecidos por imagens médicas.
De maneira específica, em relação ao primeiro tópico, um marco de modelagem é proposto para o tratamento de problemas hemodinâmicos com um alto grau de realismo, apresentando uma combinação de diferentes técnicas de modelagem para levar em conta i) o fato que as geometrias iniciais obtidas a partir de imagens médicas são correspondentes a um sistema de carregamentos não nulos, definido pela existência da pressão interna no lumen e de tensões axiais localizadas nos contornos artificiais do segmento arterial; ii) o problema de interação fluido-estrutura; iii) o complexo comportamento constitutivo da parede arterial; iv) a interação do segmento de interesse com o resto do sistema cardiovascular; e v) a influência dos tecidos circundantes; e vi) a existência de tensões residuais.
Para a abordagem das questões descritas acima, o problema mecânico de precarregamento é resolvido em uma primeira etapa, encontrando a configuração material de carregamento nulo onde as equações constitutivas são usualmente definidas. Isto é realizado encontrando a solução do problema de equilíbrio mecânico da estrutura arterial dada, considerando que o vaso está submetido a um nível de pressão de base e uma tração axial nos contornos artificiais. Vale a pena ressaltar que esta tração axial é correspondente a um nível de pre-estiramento previamente definido.
Uma vez que a configuração de referência é obtida, a simulação fluido-estrutura 3D é realizada, acoplada com um modelo dimensionalmente reduzido do resto do sistema cardiovascular. Um acoplamento forte através de iterações de ponto fixo é empregado para representar a interação fluido-estrutura, equanto o acoplamento entre modelos dimensionalmente heterogêneos é conseguido usando um método tipo Broyden. Em relação à modelagem constitutiva, um modelo hyperelástico reforçado com fibras é considerado. Além disso, através da análise de vários exemplos numéricos, a sensibilidade com relação à existência de precarregamentos é quantificada para remarcar a relevância desta questão. Tais resultados indicam que o estado de tensão da parede arterial é fortemente influenciado pela existência de precarregamentos. Assim sendo, levar em consideração esse estado de precarga é fundamental para a predição de tensões no tecido arterial.
Em relação ao segundo tópico, um marco conceptual é apresentado para estimação de tensões e deformações residuais. Consideramos que os dados são um conjunto de configurações de um segmento arterial, as quais poderiam ser obtidas a partir do uso de técnicas de adquisição e , processamento e segmentação de imagens. Utilizando um enfoque variacional, são apresentadas as equações de equilíbrio mecânico para as configurações conhecidas, acentuando o papel desempenhado pelas deformações residuais. Neste contexto, apresenta-se um funcional custo que mede o desbalance mecânico que é originado se um campo de deformações residuais inconsistente é admitido. Este funcional custo está baseado no resíduo generalizado das equações variacionais previamente mencionadas. Como consequência, o problema de estimação de deformações residuais é transformado em um problema de otimização, no qual se procura minimizar o funcional custo proposto. Com este objetivo, neste trabalho de tese são considerados dois métodos, um método de gradiente e um algoritmo de ponto interior para problemas que apresentam restrições.
A metodologia proposta é testada em três exemplos numéricos baseados em soluções manufaturadas: um barra engastada, um cilindro de parede grossa, e uma artéria aorta composta por três camadas. Os resultados obtidos são promissores e sugerem que o método apresentado (ou variantes baseadas nas ideias aqui mostradas) junto com técnicas adequadas para a adquisição de imagens podem conduzir à identificação in-vivo de deformações residuais.
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