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Previous issue date: 2013-07-05 === In this work we deal with the problem of shallow water
ows using finite difference schemes first applied to simple models of hyperbolic problems, as the advection equation and the gravity wave equations. For the treatment of shallow
water equations, besides of semi lagrangian schemes and staggered grids, we make use of a semi-implicit finite difference scheme. Finally we describe a model based on the finite volume technique, where the conservation equations of momentum are discretized according to a semi-implicit finite difference scheme, using a lagrangean aproximation to convective terms, applied to a staggered grid, while the equation of mass conservation is discretized by a semi-implicit scheme applied to a non structured ortogonal grid. In this model the ow is determined by the free surface elevation and by the component of velocity normal to each side of the grid.
The reconstruction of the velocity field of the complete shallow water equations is made by the depth integrated method. Applications include ow in a retangular
closed bay, with periodic boundary conditions, a geophysical
ow applied to a small portion of the Amazonas river and to problems with discontinuous initial conditions, like those occurring in dam break problems. === Neste trabalho tratamos o problema de escoamentos em águas rasas através de esquemas em diferenças finitas aplicados inicialmente a modelos simples de problemas hiperbólicos como a equação de advecção e as equações de ondas de gravidade. No tratamento das equações de águas rasas, além de esquemas semi lagrangeanos e de malhas staggered, é utilizado um esquema semi-implícito de diferenças finitas. Por fim é descrito um modelo baseado no método de volumes finitos, onde as equações de conservação de momentum são discretizadas de acordo com um esquema semi-implícito de diferenças finitas, com uma aproximação lagrangeana para os termos convectivos, aplicado a uma malha staggered, enquanto que a equações de conservação de massa é discretizada por um esquema semi-implícito aplicado a uma malha não estruturada ortogonal staggered. Nesse modelo o escoamento é determinado pela elevação da superfície livre e pela componente da velocidade normal a cada um dos lados da malha. A reconstrução do campo de velocidades do conjunto completo de equações de águas rasas é dada através do método da profundidade integrada. As aplicações incluem um escoamento em uma bacia retangular fechada, com condições de contorno periódicas, um escoamento geofísico aplicado a um trecho do rio Amazonas e problemas com condição inicial descontínua, do tipo dam break.
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