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Previous issue date: 2013-02-05 === Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico === A new two-scale computational model is constructed for swelling porous media.
The model, based on the homogenization technique is applied to the nanoscopic governing equations of the electro-chemo-mechanical coupling that arises when the charged solid matrix is saturated by an electrolyte solutions containing
cations and anions. The non-local pore-scale model is constructed within the framework of Statistical Mechanics and leads to a Fredholm integral equation of second type for the ion-particle correlation function coupled with Poisson
problem for the electric potential. When combined with the fluid equilibrium condition such problem gives rise to a constitutive law for the fluid stress tensor in terms of the disjoining pressure which dictates the swelling of the
porous medium. The homogenization procedure, based on formal asymptotic expansions, is applied to up-scale the model to the macroscale leading to a two-scale constitutive law for the swelling pressure appearing in the modified effective stress principle. Within the framework of Statistical Mechanics the two-scale model is capable of capturing the deviations from the classical Gouy-Chapman Poisson-Boltzmann-based theory (which treat the ions as point
charges) induced by the finite size short-range ion-ion correlations effects due to the treatment of the ions as charged hard spheres with charge located at their center. Numerical solutions of the integro-differential problem posed in a periodic cell are constructed making use of a sequential algorithm which consists of delaying the terms independent of the electric potential in the Poisson equation. Application of this technique give rise to two problems, the first being a non-linear Poisson problem, discretized by Galerkin's method and the second consisting of integral equations for the correlation functions.
These in turn are discretized by the Collocation method taking as basis functions the eigenfunctions related to their respective kernels. With this choice of basic
functions, each integral equation reduces to an algebraic equation. In this context we are faced with two new problems. The first consists of the integral eigenvalue
problems concerning the kernels, discretized by Galerkin's method and the second a system of nonlinear equations for the coefficients of expansions of the unknowns.
Numerical results for the correlation functions and electric potential are obtained for two-dimension and stratified arrangements of the macromolecules. Continuing in the stratified arrangements results for the swelling pressure are obtained showing that the effects of ion-ion correlation forces give rise to anomalous attraction
patterns between the particles for divalent ions. Such class of attractive adverse phenomena lead to new reactive transport regimes of contaminants in swelling media due to the anomalous adsorption/desorption of the ionic species coupled with clay swelling. === Neste trabalho construímos um novo modelo computacional em duas escalas de meios porosos expansivos (argila, polímeros, tecidos biológicos) advindo do processo de homogeneização das equacões postas na escala dos nano-poros governantes do acoplamento eletro-químico-mecânico quando a matriz porosa, carregada negativamente na superfície do sólido, é saturada por uma solução eletrolítica composta por cátions e ânions. O modelo não local construído na escala dos nano-poros é baseado na Mecânica Estatística e conduz a uma equação efetiva integral de Fredholm de segunda espécie para a função de correlação íon-partícula acoplada com o problema de Poisson para o potencial elétrico. Quando combinado com a condição de equilíbrio no fluido, tal problema eletro-químico dá origem à uma lei constitutiva para o tensor de tensões do fluido formulada em termos da pressão de disjunção governante do inchamento do meio poroso. O processo de homogeneização baseado em expansões assintóticas é utilizado na macroscopização do modelo levando à uma lei constitutiva em duas escalas para a pressão de disjunção que surge no princípio das tensões efetivas modificado e cuja magnitude governa a expansão do meio poroso. No contexto da Mecânica Estatística, o modelo em duas escalas é capaz de capturar desvios em relação a teoria clássica de Gouy-Chapman Poisson-Boltzmann (que trata os íons como cargas pontuais) induzidos pelos efeitos das correlações de curto alcance íon-íon devido ao tratamento destes como esferas duras com carga elétrica localizada no centro de cada esfera. Soluções numéricas do problema integro-diferencial posto na célula periódica são construídas fazendo uso de um algoritmo sequencial que consiste em atrasar os termos independentes do potencial elétrico na equação de Poisson. A aplicação desta técnica dá origem a dois problemas, sendo o primeiro um problema de Poisson não linear, discretizado pelo método de Galerkin e o segundo que consiste nas equações integrais para as funções de correlação. Estas por sua vez são discretizadas pelo método da Colocação tomando como funções base as autofunções relacionadas aos seus respectivos núcleos. Com esta escolha das funções de base, cada equação integral naturalmente se reduz a uma equação algébrica. Neste contexto construímos dois novos problemas. O primeiro consiste nos problemas integrais de autovalores para os autopares relativos aos núcleos, discretizados pelo método de Galerkin e o segundo um sistema de equações não lineares para os coeficientes das expansões das incógnitas. Resultados numéricos para as funções de correlacão e potencial elétrico são apresentados para arranjos bidimensionais e estratificados de macromoléculas. Ainda nos arranjos estratificados resultados para a pressão de disjunção são obtidos mostrando que efeitos das correlações íon-íon estão associados a perfis anômalos de atração entre as partículas para íons bivalentes. Tal classe de fenômenos atrativos adversos dá origem a novos regimes de transporte reativo de contaminantes em solos argilosos expansivos devido ao surgimento do processo anômalo de adsorção/dessorção do poluente acoplado ao inchamento da argila.
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