O problema do efeito de borda na determinação da profundidade de fontes de campos potenciais continuados escalados e de suas derivadas verticais

• Main Author: ROCHA, Hugo Leonardo de Andrade
• Language: Portuguese
• Published: 2014
• Subjects: GEOFÍSICA; ENTROPIA
• Online Access: http://rigeo.cprm.gov.br/xmlui/handle/doc/1156

Submitted by Flasleandro Oliveira ([e-mail]) on 2014-03-06T18:37:15Z No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_VERSAO_FINAL_COMPLETA_ATUALIZADO.pdf: 2467784 bytes, checksum: 41a3ece7b13ef08ce1fc3e9b4de8bd15 (MD5) === Approved for entry into archive by Flasleandro Oliveira ([e-mail]) on 2014-03-06T18:37:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_VERSAO_FINAL_COMPLETA_ATUALIZADO.pdf: 2467784 bytes, checksum: 41a3ece7b13ef08ce1fc3e9b4de8bd15 (MD5) === Made available in DSpace on 2014-03-06T18:37:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTACAO_VERSAO_FINAL_COMPLETA_ATUALIZADO.pdf: 2467784 bytes, checksum: 41a3ece7b13ef08ce1fc3e9b4de8bd15 (MD5) === Este trabalho tem por objetivo estudar um método alternativo para a determinação da posição e dos parâmetros físicos e geométricos de fontes causadoras de anomalias de campos potenciais, tendo sido concebido por Maurizio Fedi (2007), visando contornar as deficiências da Deconvolução de Euler, dentre as quais a mais marcante é o número elevado de soluções para a caracterização das anomalias de campos potenciais. A metodologia recebeu o nome de DEXP, que é a sigla em inglês para "Depth from Extreme Points". O método proposto é corroborado tanto pelo cálculo analítico quanto numérico dos campos escalados e de suas respectivas derivadas parciais verticais de ordem nésima. O campo potencial de gravidade é transformado através do produto da função potencial original por diferentes níveis de medição (altitudes) elevados a um expoente de escalamento, o qual está relacionado matematicamente ao índice estrutural da Deconvolução de Euler e cujo valor varia de acordo com a geometria da fonte e a ordem de derivação do campo potencial. No caso analítico, calcula-se a função do campo potencial de gravidade para diversas altitudes, de maneira a simular um levantamento geofísico em diferentes níveis de observação, tal qual uma continuação para cima analítica. Tal procedimento é feito simplesmente modificando os valores das altitudes na equação que descreve o campo potencial escalado e as suas derivadas verticais. Modelos sintéticos de esferas homogêneas situadas a diversas profundidades são testados a fim de se confirmar a eficácia do método. A posição correspondente ao valor máximo do campo escalado determina a posição do centro de massa da fonte. No caso das derivadas verticais, foram calculadas as derivadas analíticas de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª ordens. Foram testadas esferas homogêneas separadas a distâncias de 8 km entre si, situadas a mesma profundidade. Os valores máximos e mínimos das derivadas analíticas verticais do campo potencial determinam a profundidade do centro de massa das esferas. A derivada vertical analítica revelou-se útil no ao distinguir as esferas, evitando o efeito de interferência mútua. Quanto maior a ordem da derivada vertical analítica do campo escalado, mais precisa é a estimativa das profundidades e mais clara se torna a distinção entre as duas esferas, apesar de esta operação amplificar ruídos de alta frequência, porventura existentes nos dados. Quanto mais próximas entre si estão as esferas, maior é a ordem da derivada necessária para se calcular com boa precisão as profundidades das esferas e vice-versa. Quanto maior a diferença de profundidade entre as esferas, menos preciso se torna o cálculo das profundidades e vice-versa. No caso numérico, é utilizada também a modelagem da esfera homogênea. A continuação para cima no domínio da transformada de Fourier é aplicada para diferentes níveis. Então, o campo escalado é calculado para cada nível de continuação. As derivadas verticais do campo escalado também são calculadas no domínio da transformada de Fourier. O termo 'derivada vertical numérica' indica que a derivada é calculada utilizando a transformada de Fourier. A principal limitação da derivada vertical no domínio da transformada de Fourier se deve ao fato de que a derivada vertical numérica representa um filtro passa alta, ou seja, que realça os ruídos de altas frequências. Por causa disso, não se calculam derivadas verticais numéricas de ordem superior a dois. Ainda com relação às derivadas numéricas, temos presentes as demais limitações referentes às derivadas analíticas, ou seja, o cálculo das profundidades das esferas é dificultado quando as duas esferas estão muito próximas entre si, ou então estão situadas a profundidades muito distantes entre si. Novamente, quanto maior a ordem de derivação, melhor é a precisão. Entretanto, as limitações são maiores, pois não é recomendável usar derivadas de ordem maior que dois, enquanto quem no caso analítico, usamos, neste trabalho, derivadas verticais de 1ª, 2ª, 3ª e 4ª ordens. Os mapas e perfis dos campos escalados, bem como os de suas derivadas verticais, são expandidos a diferentes taxas (0%, 10% e 100%), a fim de se tornar os mapas e perfis periódicos, para adequá-los ao algoritmo de processamento da FFT. Após o processo de expansão, os dados gerados pela expansão são extrapolados com os dados originais da função do campo de gravidade, usando os métodos do inverso do quadrado da distância e da entropia máxima de predição. Uma comparação entre os métodos de extrapolação é feita. A entropia máxima, apesar de mais lenta, produz resultados mais precisos na determinação da amplitude das anomalias e da sua extensão lateral. Verifica-se que, quanto mais profundos estão situados os corpos, mais difícil se torna a determinação correta da anomalia no processo de extrapolação, pois o sinal do espectro é caracteristicamente mais fraco para profundidades maiores. O mesmo problema ocorre quando se realiza uma operação de continuação para cima em um nível muito distante do nível correspondente à profundidade da fonte. As etapas de expansão e extrapolação são extremamente importantes, pois quando são ignoradas, temos que os efeitos de borda relativos ao truncamento das janelas dos filtros no domínio da transformada de Fourier podem fazer com que as anomalias sejam caracterizadas de maneira equivocada, tanto na sua amplitude quanto na sua extensão lateral, o que pode levar a cálculos errados das profundidades dos corpos causadores de anomalias. O efeito de borda é mais acentuado quando lidamos com anomalias de comprimentos de onda maiores, ou seja, relacionadas a corpos situados a profundidades maiores, que são anomalias tipicamente de amplitude menor, mas com maior extensão lateral. Além disso, o efeito de borda pode se tornar mais crítico também quando fontes causadoras de anomalias estão muito próximas das bordas dos mapas ou quando estão muito próximas entre si. Em outras palavras, o efeito de borda é mais acentuado quando as anomalias de interesse não são simétricas em relação às bordas da área do levantamento. Este trabalho analisa mais aprofundadamente os aspectos relativos aos efeitos de borda na filtragem no domínio da transformada de Fourier, oferecendo uma contribuição para a melhoria no processamento de dados geofísicos de campos potenciais e também na metodologia proposta por Fedi (2007), na qual os efeitos de borda foram pouco avaliados. É explicado ainda como o efeito de borda pode afetar a determinação correta das profundidades de fontes causadoras de anomalias de campos potenciais