Uma construção alternativa para o funtor de Happel

• Main Author: Lima, Maria Elismara de Sousa
• Other Authors: Silva, Danilo Dias da
• Language: Portuguese
• Published: Pós-Graduação em Matemática 2018
• Subjects: Matemática; Álgebra; Álgebra homológica; Categorias (Matemática); Localização de categorias; Categorias trianguladas; Categoria derivada; Localization of categories; Triangulated categories; Derived category
• Online Access: http://ri.ufs.br/jspui/handle/riufs/7782

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === The aim of this dissertation is to present a simpli cation of the proof of the following result obtained rst by Happel in [3]: If A is a nite-dimensional algebra over a eld algebraically closed K, then there is a triangulated, full and faithful functor of triangulated categories H : Db(modA) ! modA^, where A^ is the repetitive algebra obtained from A, which is also dense if A is of nite global dimension. We begin with a succinct presentation of the categorical language, approaching in general terms on the localization of categories, triangulated categories and their localizations, and nally derived categories, which are localized and triangulated categories. We also introduce the stable category of modules of a repetitive algebra A^. In the last chapter, we demonstrate the main result with the help of a result found in [8], in addition to the previously mentioned concepts. === O objetivo dessa disserta c~ao e trazer uma simpli ca c~ao da demonstra c~ao do seguinte resultado obtido primeiramente por Happel [3]: Se A e uma K- algebra de dimens~ao nita, ent~ao existe um funtor pleno, el e triangulado H : Db(modA) ! modA^, onde A^ e a a lgebra repetitiva obtida de A, que e tamb em denso se A e de dimensa~o global nita. Iniciamos com uma apresenta c~ao sucinta da linguagem categ orica, abordando de maneira geral sobre localiza c~ao de categorias, categorias trianguladas e suas localiza c~oes, e nalmente categorias derivadas, que s~ao categorias localizadas e trianguladas. Tamb em introduzimos a categoria est avel de m odulos da algebra repetitiva de A. No ultimo cap tulo, demonstramos o resultado principal com o aux lio de um resultado encontrado em [8], al em dos conceitos citados anteriormente. === São Cristóvão, SE