| Summary: | Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior === This study aims to present a geometric construction of real numbers characterizing them
as numbers that express a measure. In this construction, each point in an oriented line
represents the measure of a segment (a real number). Based on ve axioms of Euclidean
geometry it was de ned an order relation, a method to add and multiply points so that
it was possible to demonstrate that the line has a full ordered body of algebraic structure
that we call the set of real numbers. To do so, it were presented historical elements
that allow us to understand the emergence of irrational numbers as a solution to the
insu ciency of rational numbers with respect to the measuring problem, the evolution
of the concept of number, as well as the importance that the strict construction of real
numbers had to the Foundations of Mathematics. We display a construction of rational
numbers from the integernumbers as motivation for construction of numerical sets. Using
the notion of measure,we show a geometric interpretation of rational numbers linking
them to the points of an oriented line to demonstrate that they leave holes in the line
and conclude on the need to build a set that contains the rational numbers and that ll all
the points of a line. The theme is of utmost importance to the teaching of mathematics
because one of the major goal of basic education is to promote understanding of numbers
and operations, to develop number sense and to develop uency in the calculation. To
achieve this, it is necessary to assimilate the r === O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma construção geométrica dos números
reais caracterizando-os como números que expressam uma medida. Nesta construção
cada ponto de uma reta orientada representa a medida de um segmento (um número real),
com base nos cinco axiomas da geometria euclidiana de niu-se uma relação de ordem, um
método para somar e multiplicar pontos de tal forma que fosse possível demonstrar que
a reta possui uma estrutura algébrica de corpo ordenado completo a qual chamamos de
conjunto dos números reais. Para tanto, foram apresentados elementos históricos que
permitem compreender o surgimento dos números irracionais como solução para a insu -
ciência dos números racionais no que diz respeito ao problema de medida, a evolução do
próprio conceito de número, bem como a importância que a construção rigorosa dos nú-
meros reais tiveram para os Fundamentos da Matemática. Exibimos uma construção dos
números racionais a partir dos números inteiros como motivação para construções de conjuntos
numéricos. Usando a noção de medida mostramos uma interpretação geométrica
dos números racionais associando-os aos pontos de uma reta orientada para demonstrar
que eles deixam buracos na reta e concluir sobre a necessidade de construir um conjunto
que contenha os números racionais e que preencham todos os pontos de uma reta. O
tema é de extrema importância para o ensino da matemática, visto que um dos principais
objetivos do ensino básico é promover a compreensão dos números e das operações, desenvolver
o sentido de número e desenvolver a uência no cálculo, sendo necessário para
tal assimilar os números reais, em especial os irracionais, os quais são tratados a partir
do ensino fundamental.
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