Cohomologia Local: noções básicas e aplicações

• Main Author: Costa, Diego Alves da
• Other Authors: Ramos, Zaqueu Alves
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Sergipe 2017
• Subjects: Matemática; Homologia; Álgebra homológica; Anéis noetherianos; Cohomologia local; Módulo injetivo; Posto aritmético; Módulo Cohen-Macaulay; Local cohomology; Injective module; Arithmetical rank; Cohen-Macaulay module; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Online Access: https://ri.ufs.br/handle/riufs/5805

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === The purpose of this dissertation is to introduce the notion of local cohomology as well as some of its applications. Initially, we performed a brief review on the main homological tools used in this work, such as: homology of a complex, isomorphism of complexes, injective resolutions, derived functors, etc. Next, we detail properties of the injective modules in the context of Noetherian rings. Finally, we present di erent ways of de ning local cohomology and we show how this notion is used to investigate the arithmetical rank of an ideal. === O objetivo dessa dissertação é introduzir a noção de cohomologia local bem como algumas de suas aplicações. Inicialmente, realizamos um breve apanhado sobre as principais noções homológicas utilizadas no trabalho, tais como: homologia de um complexo, isomorfismo de complexos, resoluções injetivas, funtores derivados, etc. Em seguida, detalhamos propriedades dos módulos injetivos no contexto dos anéis Noetherianos. Finalmente, apresentamos formas variadas de definir cohomologia local e mostramos como essa noção é utilizada para investigar o posto aritmético de um ideal.