| Summary: | CNPq === Este trabalho apresenta uma abordagem para a definição automática de bases de regras em Classificadores Fuzzy Probabilísticos (CFPs), um caso particular dos Sistemas Fuzzy Probabilísticos. Como parte integrante deste processo, são utilizados métodos de redução de dimensionalidade como: análise de componentes principais e discriminante de Fisher. Os algoritmos de agrupamento testados para particionar o universo das variáveis de entrada do sistema são Gustafson-Kessel, Supervised Fuzzy Clustering ambos já consolidados na literatura. Adicionalmente, propõe-se um novo algoritmo de agrupamento denominado Gustafson-Kessel com Ponto Focal como parte integrante do projeto automático de CFPs. A capacidade deste novo algoritmo em identificar clusters elipsoidais e não elipsoidais também é avaliada neste trabalho. Em dados altamente correlacionados ou totalmente correlacionados ocorrem problemas na inversão da matriz de covariância fuzzy. Desta forma, um método de regularização é necessário para esta matriz e um novo método está sendo proposto neste trabalho.Nos CFPs considerados, a combinação de antecedentes e consequentes fornece uma base de regras na qual todos os consequentes são possíveis em uma regra, cada um associado a uma medida de probabilidade. Neste trabalho, esta medida de probabilidade é calculada com base no Teorema de Bayes que, a partir de uma função de verossimilhança, atualiza a informação a priori de cada consequente em cada regra. A principal inovação é o cálculo da função de verossimilhança que se baseia no conceito de “região Ideal” de forma a melhor identificar as probabilidades associadas aos consequentes da regra. Os CFPs propostos são comparados com classificadores fuzzy-bayesianos e outros tradicionais na área de aprendizado de máquina considerando conjuntos de dados gerados artificialmente, 30 benchmarks e também dados extraídos diretamente de problemas reais como detecção de falhas em rolamentos de máquinas industriais. Os resultados dos experimentos mostram que os classificadores fuzzy propostos superam, em termos de acurácia, os classificadores fuzzy-bayesianos considerados e alcançam resultados competitivos com classificadores não-fuzzy tradicionais usados na comparação. Os resultados também mostram que o método de regularização proposto é uma alternativa para a técnica de agrupamento Gustafson-Kessel (com ou sem ponto focal) quando se consideram dados com alta correção linear. === This work presents a new approach for the automatic design of Probabilistic Fuzzy Classifiers (PFCs), which are a special case of Probabilistic Fuzzy Systems. As part of the design process we consider methods for reducing the dimensionality like the principal component analysis and the Fisher discriminant. The clustering methods tested for partitioning the universe of input variables are Gustafson-Kessel and Supervised Fuzzy Clustering, both consolidated in the literature. In addition, we propose a new clustering method called Gustafson-Kessel with Focal Point as part of the automatic design of PFCs. We also tested the capacity of this method to deal with ellipsoidal and non-ellipsoidal clusters. Highly correlated data represent a challenge to fuzzy clustering due to the inversion of the fuzzy covariance matrix. Therefore, a regularization method is necessary for this matrix and a new one is proposed in this work. In the proposed PFCs, the combination of antecedents and consequents provides a rule base in which all consequents are possible, each one associated with a probability measure. In this work, the probability is calculated based on the Bayes Theorem by updating, through the likelihood function, a priori information concerning every consequent in each rule. The main innovation is the calculus of the likelihood functions which is based on the “ideal region” concept, aiming to improve the estimation of the probabilities associated with rules’ consequents. The proposed PFCs are compared with fuzzy-bayesian classifiers and other ones traditional in machine learning over artificial generated data, 30 different benchmarks and also on data directly extracted from real world like the problem of detecting bearings fault in industrial machines. Experiments results show that the proposed PFCs outperform, in terms of accuracy, the fuzzy-bayesian approaches and are competitive with the traditional non-fuzzy classifiers used in the comparison. The results also show that the proposed regularization method is an alternative to the Gustafson-Kessel clustering technique (with or without focal point) when using linearly correlated data.
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