Limitantes para empacotamentos de esferas em variedades flag

• Main Author: Bressan, João Paulo, 1983-
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2012
• Subjects: Teoria da codificação; Empacotamento de esferas; Espaços homogêneos; Geodésia (Matemática); Curvatura; Coding theory; Sphere packings; Homogeneous spaces; Geodesics (Mathematics); Curvature
• Online Access: BRESSAN, João Paulo. Limitantes para empacotamentos de esferas em variedades flag. 2012. 97 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306599>. Acesso em: 11 set. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306599

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-09-11T21:20:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bressan_JoaoPaulo_D.pdf: 1164660 bytes, checksum: 4825edafe6fbea5e3bc43934bc528376 (MD5) Previous issue date: 2012 === Resumo: A partir das desigualdades de Hamming e Gilbert-Varshamov obtém-se um limitante superior e um limitante inferior para o número de pontos de um código numa variedade flag geométrica. Isto é feito tomando-se uma estimativa para o volume de bolas geodésicas, que resulta de cálculos envolvendo a curvatura seccional destas variedades. Em particular, são derivados limitantes para empacotamentos de esferas numa variedade de Grassmann complexa. Um limitante superior para a distância mínima também é obtido através da inversa da função que calcula o volume de um chapéu esférico. Esta técnica geométrica também é aplicada no estudo de limitantes para empacotamentos em alguns casos particulares de variedades flag maximais. Através de procedimentos computacionais, tais limitantes são implementados numericamente em alguns exemplos. Uma motivação para este trabalho foi à busca de possíveis extensões de alguns resultados sobre as grassmanianas complexas, cujo interesse na área de comunicações vem de uma interpretação que pode ser feita da transmissão em canais MIMO não coerentes via códigos em tais variedades === Abstract: Upper and lower bounds for the number of points of codes in geometric flag manifolds are obtained from Hamming and Gilbert-Varshamov inequalities. This is done by taking an estimate for the volume of geodesic balls, as a result of calculations involving the sectional curvature of such manifolds. As a particular case, sphere packing bounds in complex Grassmann manifolds are derived. An upper bound on the minimum distance is also obtained through the inverse mapping for the volume of spherical caps. This geometric technique is also applied in the study of sphere packing bounds in some particular cases of full-flag manifolds. Such bounds are numerically implemented in some examples. One motivation for this work was the search for possible extensions of some results on complex Grassmann manifolds, which interest in communications comes from a model for the transmition on non-coherent MIMO channels via codes in such manifolds === Doutorado === Matematica Aplicada === Doutor em Matemática Aplicada