Discriminante dos corpos abelianos

• Main Author: Lopes, José Othon Dantas
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2003
• Subjects: Campos algébricos; Caracteres de grupos; Teoria dos números algébricos
• Online Access: LOPES, José Othon Dantas. Discriminante dos corpos abelianos. 2003. 56f. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306318>. Acesso em: 3 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306318

Orientador: Paulo Roborto Brumatti === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica === Made available in DSpace on 2018-08-03T17:13:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopes_JoseOthonDantas_D.pdf: 1557485 bytes, checksum: 07e1265a94fb3899dad803d8b7931272 (MD5) Previous issue date: 2003 === Resumo: O cálculo do discriminante de um Corpo de Números K tem representado um grande desafio para muitos estudiosos e certamente a maior dificuldade consiste em se determinar uma base integral de K. Quando tal corpo K é abeliano pode-se recorrer ao Teorema de Kronecker- Weber que assegura que K está contido em alguma extensão ciclotômica Q((m) e, neste caso, pode-se usar a Fórmula do Condutor-Discriminante para calcular o discriminante de K. Os resultados aqui obtidos visam o cálculo efetivo dos Discriminantes dos Corpos de Números Abelianos e faz-se o uso pleno da Fórmula do Condutor-Discriminante, isto é, o discriminante de um corpo K é, a menos de sinal, o produtório dos condutores dos caracteres associados a K. Quando o condutor de K é uma potência de primo, ou seja, K ç Q( (pr) para algum primo p e r um inteiro positivo, então o discriminante de K é uma função do seu grau, quando o primo é ímpar; e tal fórmula é dada pelo Teorema 3.1. Quando tal primo é 2, o Teorema 3.3 determina o discriminante de K, distinguindo os casos em que K é um Corpo Ciclotômico e quando não é. O caso geral foi abordado no Teorema 3.4 e descreve o discriminante de um Corpo de Números Abeliano qualquer, em função do seu grau, do seu condutor e dos graus de subcorpos particulares de K === Abstract: The computation of the discriminant of a number field K has represented a great challenge to number theorists, and certainly the difficulty lies in determining an integral basis for K. "When K is Abelian, one can resort to the Kronecker- Weber theorem, which guarantees that K is contained in some cyclotomic field Q( (m). ln this case, one can use the conductor-discriminant formula for evaluating the discriminant of K. The results obtained here aim at efficiently computing the discriminant of any Abelian number field. For that, we wiIl fully use the conductor-discriminant formula, which states that the discriminant of a field K is the product of the conductors of the characters associated to K. "When the conductor of K is a power of an odd prime p, that is, K ç Q((pr) for some positive integer r, then the discriminant of K is a function of its degree only - see the formula given in Theorem 3.1. When p = 2, Theorem 3.3 provides a formula for the discriminant of K which consists of two expressions, depending on whether K is a cyclotomic field. The general case is addressed in Theorem 3.4. lt gives the discriminant of any Abelian number field as a function of its degree, its conductor, and the degrees of some particular subfields of K === Doutorado === Doutor em Matemática