Comportamento assintótico do primeiro retorno de uma sequência gerada por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas

• Main Author: Lambert, Rodrigo
• Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: [s.n.] 2010
• Subjects: Teoria ergódica; Grandes desvios; Sequências (Matemática); Ergodic theory; Large deviations; Sequences (Mathematics)
• Online Access: LAMBERT, Rodrigo. Comportamento assintótico do primeiro retorno de uma sequência gerada por variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas. 2010. 36 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/306169>. Acesso em: 16 ago. 2018.; http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306169

Orientador: Miguel Natálio Abadi === Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica === Made available in DSpace on 2018-08-16T15:39:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lambert_Rodrigo_M.pdf: 3549677 bytes, checksum: 663438e1feb8f7092723382b6846bc9c (MD5) Previous issue date: 2010 === Resumo: Seja x um alfabeto finito ou enumerável, e considere o espaço de todas as sequências finitas compostas por concatenação de símbolos desse alfabeto. A essas sequências daremos o nome de palavras. Denotaremos por xn conjunto de todas as palavras de tamanho n. No presente trabalho, consideramos uma função que leva cada palavra de tamanho n em um número inteiro entre 0 e n - 1. Essa função é definida pelo maior tamanho possível de uma sobreposição da palavra com uma cópia dela mesma transladada, e é chamada de função de sobreposição. A ela daremos o nome de Sn. A relevância da função de sobreposição foi colocada em evidência, entre outros casos, na análise estatística da Recorrência de Poincaré, e possui relação explícita com a entropia do processo. Nesse trabalho, provamos a convergência da distribuição da função de sobreposição, quando a sequência _e escolhida de acordo com relação a n variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas no alfabeto x. Também apresentamos um limitante para a velocidade dessa convergência. Como consequência, mostramos também a convergência da esperança e da variância da função de sobreposição. === Abstract: We consider the set of finite sequencies of length n over a finite or contable alphabet x. We consider the function defined over xn which gives the size of the maximum overlap of a given sequence with a (shifted) copy of itself. That function will be denoted by overlapping function. We prove the convergence of the distribution of this function when the sequence is chosen according to a product measure, with identically distributed marginals. We give a point-wise upper bound for the velocity of this convergence. As a byproduct, we show the convergence of te mean and the variance of the overlapping function. === Mestrado === Probabilidade === Mestre em Estatística