Construção de grupos fuchsianos aritméticos provenientes de álgebras dos quatérnios e ordens maximais dos quatérnios associados a reticulados hiperbólicos

Orientadores: Reginaldo Palazzo Júnior, Cátia Regina de Oliveira Quilles Queiroz === Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação === Made available in DSpace on 2018-08-25T14:53:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Benedito_CintyaWinkdeOliveira_D...

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Bibliographic Details
Main Author: Benedito, Cintya Wink de Oliveira, 1985-
Other Authors: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
Format: Others
Published: [s.n.] 2014
Subjects:
Online Access:BENEDITO, Cintya Wink de Oliveira. Construção de grupos fuchsianos aritméticos provenientes de álgebras dos quatérnios e ordens maximais dos quatérnios associados a reticulados hiperbólicos. 2014. 130 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/261092>. Acesso em: 25 ago. 2018.
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Teoria dos números algébricos
Geometria hiperbólica
Quatérnios
Grupos discretos (Matemática)
Lattice theory
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Construção de grupos fuchsianos aritméticos provenientes de álgebras dos quatérnios e ordens maximais dos quatérnios associados a reticulados hiperbólicos
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No. of bitstreams: 1 Benedito_CintyaWinkdeOliveira_D.pdf: 1485856 bytes, checksum: 50adbb3cffa1343c4a0cd9b3d7586173 (MD5) Previous issue date: 2014 Resumo: Na busca por novos sistemas de comunicações muitos trabalhos têm sido realizados com o objetivo de obter constelações de sinais e códigos geometricamente uniformes no plano hiperbólico. Neste contexto, nossa proposta é identificar uma estrutura algébrica e geométrica para que códigos e reticulados possam ser construídos neste espaço. O problema central deste trabalho consiste em construir grupos fuchsianos provenientes de tesselações hiperbólicas regulares {p,q} utilizando diversos tipos de emparelhamentos e identificá-los com álgebras e ordens dos quatérnios, definindo-os assim como aritmético. Desta forma, propomos um algoritmo para construir grupos fuchsianos aritméticos provenientes de tesselações hiperbólicas regulares {p,q} cujo polígono hiperbólico regular gera uma superfície orientada de gênero maior ou igual a dois. Para isso, fornecemos uma condição necessária para que estes grupos possam ser obtidos, esta condição será denominada condição de Fermat devido a sua identificação com os números de Fermat. Através da construção destes grupos, mostramos que existe um isomorfismo entre dois grupos fuchsianos aritméticos provenientes de uma tesselação {p,q} a partir de emparelhamentos diferentes. Além disso, descrevemos alguns dos corpos de números que utilizamos para construir grupos fuchsianos aritméticos, como subcorpos maximais reais de corpos ciclotômicos, a fim de propor uma relação entre os reticulados hiperbólicos e os reticulados euclidianos. Reticulados hiperbólicos completos obtidos através da identificação de grupos fuchsianos com ordens maximais dos quatérnios também são apresentados. Desta forma, obtemos um rotulamento completo dos pontos da constelação de sinal associada Abstract: In the search for new communications systems many studies have been conducted with the goal of obtaining signal constellations and geometrically uniform codes in the hyperbolic plane. In this context, our proposal is to identify an algebraic and geometric structures for constructing codes and lattices in this space. The central problem of this work is to construct fuchsian groups derived from hyperbolic tessellations {p,q} using different edge-pairings sets and identify them with quaternion algebras and quaternion orders, by setting it as arithmetic. We also propose an algorithm to construct arithmetic fuchsian groups from a tessellation {p,q} whose regular hyperbolic polygon generates an oriented and compact surface with genus greater or equal than 2. For that we provide a necessary condition for these groups to be obtained, this necessary condition is called Fermat condition due to its identification with the Fermat numbers. By the construction of these groups, it is also shown an isomorphism between two arithmetic fuchsian groups derived from a tessellation {p,q} via different edge-pairings sets. Furthermore, we will describe some of the number fields that we use to construct arithmetic fuchsian groups as maximal real subfields of cyclotomic fields in order to propose a relationship between hyperbolic lattices and euclidean lattices. Complete hyperbolic lattices obtained by identifying fuchsian groups with maximal quaternion orders will also be presented. In this way we have a complete labeling of the points of the corresponding signal constellation Doutorado Telecomunicações e Telemática Doutora em Engenharia Elétrica 2014 2018-08-25T14:53:45Z 2018-08-25T14:53:45Z info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/doctoralThesis BENEDITO, Cintya Wink de Oliveira. Construção de grupos fuchsianos aritméticos provenientes de álgebras dos quatérnios e ordens maximais dos quatérnios associados a reticulados hiperbólicos. 2014. 130 p. Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Campinas, SP. Disponível em: <http://www.repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/261092>. Acesso em: 25 ago. 2018. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/261092 info:eu-repo/semantics/openAccess 130 p. : il. application/pdf [s.n.] Universidade Estadual de Campinas. 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