Propriedades topológicas dos conjuntos de Julia

• Main Author: Uceda, Rafael Asmat [UNESP]
• Other Authors: Universidade Estadual Paulista (UNESP)
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Estadual Paulista (UNESP) 2014
• Subjects: Sistemas dinâmicos diferenciais; Geometria; Topologia; Sistemas dinâmicos; Conjuntos de Julia; Mandelbrot; Connectedness; Hausdor® dimension
• Online Access: http://hdl.handle.net/11449/92953

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-03-14Bitstream added on 2014-06-13T20:07:47Z : No. of bitstreams: 1 uceda_rma_me_sjrp.pdf: 517062 bytes, checksum: aff28312f73d1b91ddb23dde4fa63a1f (MD5) === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) === Seja f : C ! C uma fun»c~ao polinomial. O conjunto de Julia, J(f), associado a f, é o conjunto dos números complexos z onde a família ffng dos iterados de f não é normal em z. Neste trabalho, estudaremos varias propriedades topológicas de J(f). Calcularemos também a dimensão de Hausdor® de J(fc), onde fc(z) = z2+c e jcj é grande, e estudaremos as propriedades do conjunto de Mandelbrot associado a fc, isto é, o conjunto M dos números complexos pelos quais J(fc)é conexo. Em particular provaremos o Teorema de Douady-Hubard que menciona que M é conexo. === Let f : C ! C be a polynomial function. The Julia set, J(f) associated to f, is the set of the complex numbers z where the family ffng of iterates of f is not normal at z. In this work, we will study many topological properties of J(f). We will compute the Hausdor® dimension of J(fc) too, where fc(z) = z2 + c and jcj is large, and we will study the properties of the Mandelbrot set associated to fc, that is, the set M of the complex numbers by which J(fc) is connected. In particular we will prove the Theorem of Douady-Hubard that mentions the connectedness of M.