Superfícies com curvatura média constante na direção de um campo normal unitário em um espaço de Randers

• Main Author: Carvalho, Tânia M. Machado de
• Other Authors: Tenenblat, Keti
• Language: Portuguese
• Published: 2010
• Subjects: Geometria euclidiana; Métrica de Finsler; Curvatura média; Equações diferenciais
• Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/5562

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. === Submitted by wesley oliveira leite ([e-mail]) on 2009-09-22T18:47:49Z No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) === Approved for entry into archive by Gomes Neide([e-mail]) on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) === Made available in DSpace on 2010-10-05T12:59:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2008_TaniaMariaMachadoCarvalho.pdf: 389698 bytes, checksum: 98751823d73806f7e487fe92fc857171 (MD5) Previous issue date: 2008 === Consideramos uma métrica de Finsler do tipo Randers Fb = (alfa) + (beta), onde (alfa) é a métrica euclidiana e (beta) uma 1-forma com coeficientes constantes e norma b, 0 < b < 1, sobre um espaço vetorial real tridimensional (V3; Fb). Introduzimos o conceito de curvatura média constante não nula na direção de um campo normal unitário neste espaço. Obtemos a equação diferencial ordinária que caracteriza as superfícies de rotaçao de curvatura média constante (cmc) na direçao de um campo normal unitário em (V3; Fb), a qual reduz-se à equação clássica das superfícies de rotação cmc no espaço euclidiano, quando b = 0. Reduz-se também à equação que caracteriza as superfícies mínimas de rotação em (V3; Fb) quando H = 0, obtida por Souza e Tenenblat. Para 0 < b < (raiz de 3 sobre 3) fazemos uma análise qualitativa das soluções da equação diferencial ordinária. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT === We consider a Randers metric Fb = (alpha) + (beta), where (alpha) is the euclidean metric and (beta) is a 1-form with the norm b, 0 < b < 0, on a tridimensional real vector space (V3; Fb). We introduce the concept of constant mean curvature in the direction of a unitary normal vector field in this space. We obtain an ordinary differential equation that characterizes the rotational surfaces of constant mean curvature (cmc) in the direction of a unitary normal vector field in the space (V3; Fb), which reduces to the classical equation of the rotational cmc surfaces in euclidean space, when b = 0. It also reduces to the equation that characterizes the minimal rotational surfaces in (V3; Fb) when H = 0, obtained by Souza and Tenenblat. For 0 < b < (root three over three) we provide a qualitative analysis of the ordinary differential equation.