Quasilinear Elliptic Problems with multiple regions of singularities and convexities for the p(x)-Laplacian operator

• Main Author: Ramos, Thiago Williams Siqueira
• Other Authors: Santos, Carlos Alberto Pereira dos
• Language: Inglês
• Published: 2018
• Subjects: Princípio da comparação; Regularidade de soluções
• Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/32209

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. === Submitted by Raquel Viana ([e-mail]) on 2018-07-03T19:05:00Z No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 886895 bytes, checksum: a7e4b17e0eca63c609ceff5b642067e2 (MD5) === Approved for entry into archive by Raquel Viana ([e-mail]) on 2018-07-09T18:59:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 886895 bytes, checksum: a7e4b17e0eca63c609ceff5b642067e2 (MD5) === Made available in DSpace on 2018-07-09T18:59:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_ThiagoWilliamsSiqueiraRamos.pdf: 886895 bytes, checksum: a7e4b17e0eca63c609ceff5b642067e2 (MD5) Previous issue date: 2018-07-03 === Nesta tese estabelecemos resultados de existência, unicidade, multiplicidade e regularidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares que podem ser singulares envolvendo expoentes variáveis (veja a equação no resumo original) Na primeira parte, determinamos condições suficientes para existência de única solução em W1;p(x) loc () quando f(x; t) é sublinear em t = 0 e t = +1 para todo x 2 . Na segunda parte, obtemos multiplicidade de solução em W1;p(x) 0 () quando f(x; t) é superlinear em t = +1 em algum subdomínio de . Além disso, permitimos múltiplas regiões de singularidades, tanto no potencial quanto na não linearidade u > 0, enquanto que na segunda parte consideramos _ _ 0. Provamos também um princípio de Comparação para sub e supersolução em W1;p(x) loc () para problemas sublineares em t = 0 e em t = +1 envolvendo o operador p(x)Laplaciano. Entre as técnicas utilizadas estão o Método de Galerkin; Técnica de regularização tipo Di Giorgi; Método de Sub-super solução e o Teorema do Passo da Montanha. === In this thesis we establish results of existence, uniqueness, multiplicity and regularity of solutions for the following class of quasilinear problems that may be singular, involving variable exponents 8< : _p(x)u = c(x)d(x)_(x)u_(x) + _f(x; u) in ; u > 0 in ; u = 0 on @: In the _rst part, we determined su_cient conditions for the existence of a unique solution in W1;p(x) loc () when f(x; t) is sublinear in t = 0 and t = +1 throughout the domain. In the second part, we obtain multiplicity of solution in W1;p(x) 0 () when f(x; t) is superlinear in t = +1 just in a subdomain of in some subdomain of . Besides this, we allow multiple regions of singularity, both for the potential and for the non-linearity u > 0, while in the second part we take _ _ 0. In addition, we prove a Comparison principle for sub and supersolution in W1;p(x) loc () for sublinear problems in t = 0 and t = +1, involving the p(x)Laplacian operator. Among the techniques used are the Galerkin Method; the Di Giorgi regularization technique; the Sub-super solution method; the Mountain Pass Theorem.