Determinação de autovalores e autovetores de matrizes tridiagonais simétricas usando CUDA

• Main Author: Rocha, Lindomar José
• Other Authors: Enders Neto, Bernhard Georg
• Language: Portuguese
• Published: 2016
• Subjects: Matriz simétrica; Autovalores; Matriz tridiagonal; Compute Unified Device Architecture (CUDA); Programação paralela (Computação); Iteração inversa
• Online Access: http://repositorio.unb.br/handle/10482/19625

Dissertação (mestrado)–Universidade de Brasília, Universidade UnB de Planaltina, Programa de Pós-Graduação em Ciência de Materiais, 2015. === Submitted by Fernanda Percia França ([e-mail]) on 2015-12-15T17:59:17Z No. of bitstreams: 1 2015_LindomarJoséRocha.pdf: 1300687 bytes, checksum: f028dc5aba5d9f92f1b2ee949e3e3a3d (MD5) === Approved for entry into archive by Raquel Viana([e-mail]) on 2016-02-29T22:14:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_LindomarJoséRocha.pdf: 1300687 bytes, checksum: f028dc5aba5d9f92f1b2ee949e3e3a3d (MD5) === Made available in DSpace on 2016-02-29T22:14:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_LindomarJoséRocha.pdf: 1300687 bytes, checksum: f028dc5aba5d9f92f1b2ee949e3e3a3d (MD5) === Diversos ramos do conhecimento humano fazem uso de autovalores e autovetores, dentre eles têm-se Física, Engenharia, Economia, etc. A determinação desses autovalores e autovetores pode ser feita utilizando diversas rotinas computacionais, porém umas mais rápidas que outras nesse senário de ganho de velocidade aparece a opção de se usar a computação paralela de forma mais especifica a CUDA da Nvidia é uma opção que oferece um ganho de velocidade significativo, nesse modelo as rotinas são executadas na GPU onde se tem diversos núcleos de processamento. Dada a tamanha importância dos autovalores e autovetores o objetivo desse trabalho é determinar rotinas que possam efetuar o cálculos dos mesmos com matrizes tridiagonais simétricas reais de maneira mais rápida e segura, através de computação paralela com uso da CUDA. Objetivo esse alcançado através da combinação de alguns métodos numéricos para a obtenção dos autovalores e um alteração no método da iteração inversa utilizado na determinação dos autovetores. Temos feito uso de rotinas LAPACK para comparar com as nossas rotinas desenvolvidas em CUDA. De acordo com os resultados, a rotina desenvolvida em CUDA tem a vantagem clara de velocidade quer na precisão simples ou dupla, quando comparado com o estado da arte das rotinas de CPU a partir da biblioteca LAPACK. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT === Severa branches of human knowledge make use of eigenvalues and eigenvectors, among them we have physics, engineering, economics, etc. The determination of these eigenvalues and eigenvectors can be using various computational routines, som faster than others in this speed increase scenario appears the option to use the parallel computing more specifically the Nvidia’s CUDA is an option that provides a gain of significant speed, this model the routines are performed on the GPU which has several processing cores. Given the great importance of the eigenvalues and eigenvectors the objective of this study is to determine routines that can perform the same calculations with real symmetric tridiagonal matrices more quickly and safely, through parallel computing with use of CUDA. Objective that achieved by some combination of numerical methods to obtain the eigenvalues and a change in the method of inverse iteration used to determine of the eigenvectors, which was used LAPACK routines to compare with routine developed in CUDA. According to the results of the routine developed in CUDA has marked superiority with single or double precision, in the question speed regarding the routines of LAPACK.