Equações de diferenças, caos e fractais

• Main Author: Morais, Leonardo
• Other Authors: Universidade Federal de Santa Catarina
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: 2014
• Subjects: Matemática; Equações de diferença; Fractais
• Online Access: https://repositorio.ufsc.br/xmlui/handle/123456789/123200

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. === Made available in DSpace on 2014-08-06T17:55:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326928.pdf: 4984774 bytes, checksum: 08b2e6937369e64488c3ae1e2143948f (MD5) Previous issue date: 2014 === Neste trabalho abordamos equações de diferenças, caos e fractais, mostrando que esses assuntos podem ser trabalhados de forma elementar com alunos do ensino básico. A partir de estudos sobre sistemas dinâmicos discretos e a utilização de softwares matemáticos foram construídas atividades de forma a trabalhar diversos conceitos como, mapas unidimensionais lineares, iteração, representação gráfica, pontos fixos e estabilidade desses pontos. Em seguida, com a utilização do mapa logístico, estudamos mapas unidimensionais não lineares mostrando que estes podem evoluir para o caos. No segundo capítulo abordamos o tema fractais mostrando que essa geometria é uma ferramenta importante para o estudo de diversos conteúdos matemáticos no ensino básico.<br> === Abstract : In this work, we address differences equations, chaos and fractals, showing that these topics can be introduced in an elementary level to high school students. Based on studies about discrete dynamics systems and the use of mathematics softwares, we developed several activities in order to deal with concepts as, linear one-dimensional maps, iterations, fixed points and stability. Next, throughout the logistic map, we study nonlinear systems, showing that they can evolve to chaos. In the second chapter we present a study on fractals, showing that such geometry is an important tool for to study of several mathematical concepts.