| Summary: | Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Florianópolis, 2013 === Made available in DSpace on 2013-12-06T00:00:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013 === Este trabalho apresenta um novo modelo analítico para o comportamento do pseudo algoritmo de projeções afins (PAP), uma variação de baixo custo computacional do algoritmo de projeções afins convencional (APA), introduzindo um mecanismo até então desconhecido que ocorre nas primeiras iterações do processo de adaptação, denominado de Efeito de Inicialização. Dessa forma, contrariamente ao apresentado na literatura específica, a condição de passo unitário é necessária, porém não suficiente para garantir a equivalência no comportamento de ambos os algoritmos (PAP e APA). Esse efeito ocorre devido à característica escalar do erro instantâneo utilizado no algoritmo PAP e afeta o processo de ortogonalização na atualização dos coeficientes. Uma modelagem matemática para esse mecanismo é derivada neste trabalho, e posteriormente empregada para obtenção de novas equações determinísticas (recursivas e fechadas) para o comportamento médio dos coeficientes, erro quadrático médio e momentos de segunda ordem do vetor de erro dos coeficientes, considerando um sinal de excitação de entrada autoregressivo. Equações que descrevem quantitativamente o regime permanente também são derivadas. Finalmente, simulações Monte Carlo corroboram com a excelente acurácia dos modelos analíticos propostos, e os resultados teóricos apresentados demonstram que o Efeito de Inicialização pode acarretar em um impacto significativo no comportamento de convergência do PAP em relação ao APA <br> === Abstract: This work presents a new analytical model for the behavior of the pseudo affine projection (PAP) adaptive algorithm, a low cost computational variation of the conventional affine projection algorithm (APA), introducing a previously unknown mechanism that occurs at the first iterations of the adaptation process, called Initialization Effect. Unlike described in the specific literature, the condition of the unity step-size is necessary, but it is not sufficient to ensure the equivalence of both algorithms (PAP and APA). This effect occurs due to the scalar structure of the instantaneous error used in the PAP algorithm and it affects the correct orthogonalization process of the weights. A mathematical model for this mechanism is provided in this work, and subsequently it is used to obtain new deterministic equations (recursive and closed-form) to the mean weight behavior, mean squared error and second-order moments of the weight error vector for autoregressive inputs. Also, equations that describe quantitatively the steady-state behavior are also derived. Finally, Monte Carlo simulations show improvements in the accuracy of the proposed analytical models and the presented theoretical results indicate that the Initialization Effect can lead to a significant impact on the behavior of the algorithm convergence.
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