| Summary: | Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2013. === Made available in DSpace on 2013-12-05T22:22:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2013 === De forma distinta aos métodos de CFD convencionais, os métodos LB (lattice-Boltzmann) baseados na discretização de equações cinéticas, historicamente denominadas de equações de Boltzmann, descreve o comportamento dinâmico dos fluidos na escala mesoscópica. Na escala citada, fenômenos macroscópicos complexos, como o surgimento e colapso de interfaces, podem ser naturalmente descritos como associados a termos fontes incorporados às equações cinéticas. Utilizando esta característica do LBM, o presente trabalho propõe um novo método numérico para simulação de fluidos monocomponentes não-ideais, onde as fases líquida e vapor podem coexistir. O modelo cinético contínuo para este fluido tem como base a primeira equação da hierarquia BBGKY, na qual a repulsão à curta distância é representada pelo modelo de esferas rígidas de Enskog e a atração à longa distância é descrita utilizando um potencial médio. Por intermédio da análise multi-escala de Chapman-Enskog, demonstra-se que as equações de balanço de massa, quantidade de movimento e energia são compatíveis com aquelas do modelo de interface difusa. Objetivando a obtenção de um modelo mínimo, são realizadas simplificações nas equações cinéticas que não comprometem o comportamento macroscópico. O estudo de uma interface líquido-vapor em equilíbrio permite a derivação de expressões para o perfil de densidade na interface e para a tensão superficial, assim como comprova que o modelo contínuo recupera corretamente as densidades de saturação previstas pelas leis da termodinâmica. A forma discreta para a equação cinética é então obtida aplicando-se o método das abscissas prescritas em conjunto com uma nova forma discreta de terceira ordem para o termo advectivo da equação de Boltzmann. A validação numérica do método discreto é realizada por meio da medida da velocidade do som, da obtenção da curva de coexistência, da conferência da lei de Laplace assim como da relação teórica para a tensão superficial. Tais simulações são realizadas utilizando as equações de estado de Van der Waals, Redlich-Kwong, Redlich-Kwong-Soave, Peng-Robinson e Carnahan-Starling. Os resultados demonstram que a inconsistência termodinâmica apresentada por métodos anteriores é eliminada com a utilização do termo de advecção de terceira ordem. Por fim, o método é aplicado no estudo da coalescência entre duas gotas e no crescimento de bolhas em um meio líquido. Observa-se uma boa concordância com as correlações teóricas e dados experimentais disponíveis. <br> === Abstract : Unlike conventional CFD methods, the Lattice Boltzmann Method (LBM) describes the dynamic behavior of fluids in a mesoscopic scale using discrete forms of the kinetic equations. In this scale, complex macroscopic phenomena as the formation and collapse of interfaces can be naturally described as related to source terms incorporated into the kinetic equations. Based on this characteristic, a novel numerical method for the simulation of a single component multiphase flow is proposed. A continuum kinetic model for this fluid is obtained from the first equation of the BBGKY hierarchy using a short-range repulsion represented by the Enskog hard sphere model and long-range attraction described by a mean-field potential. Using the Chapman-Enskog multiscale analysis, it is shown that the mass, momentum and energy balance equations are compatible with those of the diffuse interface model. A minimal version of the model is then proposed by means of simplifications which do no affect the macroscopic behavior. The study of a flat liquid-vapor interface demonstrates that the continuum model recovers the saturation densities predicted by the laws of thermodynamics and expressions for the density profile and surface tension are derived. A discrete form of the kinectic equation is then obtained by applying the quadrature method based on prescribed abscissas together with a new third order scheme for the discretization of the advection term in the Boltzmann equation. The numerical validation of the method is performed by measuring the speed of sound, retrieving the coexistence curve and verifying both the Laplace's law and the theoretical expression for the surface tension. The simulations are performed with the equations of state of Van der Waals, Redlich-Kwong, Redlich-Kwong-Soave, Peng-Robinson and Carnahan-Starling. The results show that the thermodynamic consistency problem presented in earlier multiphase models are greatly reduced by using the third order discretization scheme for the advection term. Simulations of the coalescence process of drops and of the growth of a bubble in a liquid pool are, finally, presented with good agreement with available theoretical predictions and experimental data.
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