O paradoxo da superdifus?o de uma caminhada aleat?ria com mem?ria exponencial

• Main Author: Alves, Gladstone de Alencar
• Other Authors: 04295882755
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal do Rio Grande do Norte 2016
• Subjects: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICA; Mec?nica
• Online Access: http://repositorio.ufrn.br/handle/123456789/19905

Submitted by Automa??o e Estat?stica ([e-mail]) on 2016-02-29T22:23:18Z No. of bitstreams: 1 GladstoneDeAlencarAlves_TESE.pdf: 2879555 bytes, checksum: 499f63f27c15ad2e8aa5781274c7a911 (MD5) === Approved for entry into archive by Arlan Eloi Leite Silva ([e-mail]) on 2016-03-01T23:49:08Z (GMT) No. of bitstreams: 1 GladstoneDeAlencarAlves_TESE.pdf: 2879555 bytes, checksum: 499f63f27c15ad2e8aa5781274c7a911 (MD5) === Made available in DSpace on 2016-03-01T23:49:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GladstoneDeAlencarAlves_TESE.pdf: 2879555 bytes, checksum: 499f63f27c15ad2e8aa5781274c7a911 (MD5) Previous issue date: 2014-09-12 === Os modelos de caminhada aleat?ria com correla??o temporal (ou seja, mem?ria) t?m despertado o interesse para o estudo sobre difus?o an?mala. A caminhada aleat?ria e suas generaliza??es v?m ocupando um lugar de destaque na caracteriza??o de fen?menos f?sicos, qu?micos e biol?gicos. A correla??o temporal ? um fator necess?rio neste modelos para provocar difus?o an?mala. Os modelos que apresentam correla??es temporais de longo-alcance s?o denominados genuinamente de n?o-Markovianos, caso contr?rio, de curto-alcance, Markovianos. Dentro deste contexto, fizemos uma revis?o dos modelos j? existentes que apresentam correla??o temporal, isto ?, mem?ria total, modelo de caminhada do elefante, ou mem?ria parcial, modelo de caminhada com alzheimer e o modelo com mem?ria com perfil gaussiano. Percebe-se que esses modelos apresentaram superdifus?o, expoente de Hurst (H > 1/2). Estudamos neste trabalho um modelo de caminhada aleat?ria superdifusivo com mem?ria exponencialmente decrescente. Esse parece ser um resultado contradit?rio, uma vez que, ? bem conhecido que a caminhada aleat?- ria com correla??es que decaem exponencialmente pode ser aproximada arbitrariamente bem por um processo Markoviano e que o teorema do limite central pro?be superdifus?o quando a vari?ncia do tamanho dos passos for finita. Nossa proposta para resolver o aparente paradoxo parte do princ?pio de que o modelo exponencial seja genuinamente n?o-Markoviano, devido a constante de decaimento da exponencial ser dependente de tempo. Finalmente, discutimos ideias para futuras investiga??es. === The random walk models with temporal correlation (i.e. memory) are of interest in the study of anomalous diffusion phenomena. The random walk and its generalizations are of prominent place in the characterization of various physical, chemical and biological phenomena. The temporal correlation is an essential feature in anomalous diffusion models. These temporal long-range correlation models can be called non-Markovian models, otherwise, the short-range time correlation counterparts are Markovian ones. Within this context, we reviewed the existing models with temporal correlation, i.e. entire memory, the elephant walk model, or partial memory, alzheimer walk model and walk model with a gaussian memory with profile. It is noticed that these models shows superdiffusion with a Hurst exponent H > 1/2. We study in this work a superdiffusive random walk model with exponentially decaying memory. This seems to be a self-contradictory statement, since it is well known that random walks with exponentially decaying temporal correlations can be approximated arbitrarily well by Markov processes and that central limit theorems prohibit superdiffusion for Markovian walks with finite variance of step sizes. The solution to the apparent paradox is that the model is genuinely non-Markovian, due to a time-dependent decay constant associated with the exponential behavior. In the end, we discuss ideas for future investigations.