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Previous issue date: 2007-07-03 === Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior === The recent astronomical observations indicate that the universe has null spatial curvature, is accelerating and its matter-energy content is composed by circa 30% of matter (baryons + dark matter) and 70% of dark energy, a relativistic component with negative pressure. However, in order to built more realistic models it is necessary to consider the evolution of small density perturbations for explaining the richness of observed structures in the scale of galaxies and clusters of galaxies. The structure formation process was pioneering described by Press and Schechter (PS) in 1974, by means of the galaxy cluster mass function. The PS formalism establishes a Gaussian distribution for the primordial density perturbation field. Besides a serious normalization problem, such an approach does not explain the recent cluster X-ray data, and it is also in disagreement with the most up-to-date computational simulations. In this thesis, we discuss several applications of the nonextensive q-statistics (non-Gaussian), proposed in 1988 by C. Tsallis, with special emphasis in the cosmological process of the large structure formation. Initially, we investigate the statistics of the primordial fluctuation field of the density contrast, since the most recent data from the Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) indicates a deviation from gaussianity. We assume that such deviations may be described by the nonextensive statistics, because it reduces to the Gaussian distribution in the limit of the free parameter q = 1, thereby allowing a direct comparison with the standard theory. We study its application for a galaxy cluster catalog based on the ROSAT All-Sky Survey (hereafter HIFLUGCS). We conclude that the standard Gaussian model applied to HIFLUGCS does not agree with the most recent data independently obtained by WMAP. Using the nonextensive statistics, we obtain values much more aligned with WMAP results. We also demonstrate that the Burr distribution corrects the normalization problem. The cluster mass function formalism was also investigated in the presence of the dark energy. In this case, constraints over several cosmic parameters was also obtained. The nonextensive statistics was implemented yet in 2 distinct problems: (i) the plasma probe and (ii) in the Bremsstrahlung radiation description (the primary radiation from X-ray clusters); a problem of considerable interest in astrophysics. In another line of development, by using supernova data and the gas mass fraction from galaxy clusters, we discuss a redshift variation of the equation of state parameter, by considering two distinct expansions. An interesting aspect of this work is that the results do not need a prior in the mass parameter, as usually occurs in analyzes involving only supernovae data.Finally, we obtain a new estimate of the Hubble parameter, through a joint analysis involving the Sunyaev-Zeldovich effect (SZE), the X-ray data from galaxy clusters and the baryon acoustic oscillations. We show that the degeneracy of the observational data with respect to the mass parameter is broken when the signature of the baryon acoustic oscillations as given by the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) catalog is considered. Our analysis, based on the SZE/X-ray data for a sample of 25 galaxy clusters with triaxial morphology, yields a Hubble parameter in good agreement with the independent studies, provided by the Hubble Space Telescope project and the recent estimates of the WMAP === As recentes observa??es astron?micas indicam que o universo tem curvatura espacial nula, expande aceleradamente e seu conte?do de mat?ria-energia ? composto por cerca de 30% de mat?ria (b?rions + mat?ria escura) e 70% de energia escura, uma componente relativ?stica com press?o negativa. No entanto, para construir modelos ainda mais real?sticos do universo, ? necess?rio considerar a evolu??o de pequenas perturba??es de densidade sob a??o da gravidade, a fim de explicar a riqueza de estruturas observadas na escala de gal?xias e aglomerados de gal?xias. O processo de forma??o de estruturas foi pioneiramente descrito por Press e Schechter (PS) em 1974, atrav?s da fun??o de massa dos aglomerados de gal?xias. O formalismo PS pressup?e uma distribui??o gaussiana para o campo primordial das perturba??es de densidade. Al?m de um s?rio problema de normaliza??o, tal abordagem n?o explica os atuais dados de raios-X dos aglomerados, e est? em desacordo com as modernas simula??es computacionais. Nesta tese, discutimos diversas aplica??es da q-estat?stica n?o extensiva (n?o gaussiana) proposta em 1988 por C. Tsallis, com especial ?nfase para o processo cosmol?gico de forma??o das grandes estruturas. Inicialmente, investigamos a estat?stica do campo de flutua??es dos contrastes de densidade primordiais, j? que os dados mais recentes do Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) indicam um desvio da gaussianidade. Assumimos que tais desvios podem ser descritos pela estat?stica n?o extensiva, pois ela se reduz ? distribui??o gaussiana, no limite do par?metro livre q = 1, o que permite uma compara??o direta com a teoria padr?o. Estudamos sua aplica??o para um cat?logo de aglomerados gal?ticos baseado no ROSAT All-Sky Survey (doravante nomeado como HIFLUGCS). Concluimos que o modelo gaussiano padr?o aplicado ao HIFLUGCS n?o corrobora os dados mais recentes obtidos de forma independente pelo WMAP. Utilizando a estat?stica n?o extensiva obtemos valores bem mais compat?veis com os resultados do WMAP. Demonstramos tamb?m que a distribui??o de Burr corrige o problema da normaliza??o. O formalismo da fun??o de massa dos aglomerados foi tamb?m investigado na presen?a da energia escura. Neste caso, limites sobre os mais diversos par?metros c?smicos foram tamb?m obtidos. A estat?stica n?o extensiva foi ainda implementada em 2 problemas distintos: (i) a sonda de plasma e (ii) na descri??o da radia??o de Bremsstrahlung (a radia??o prim?ria dos aglomerados de raio-X); um problema de consider?vel interesse astrof?sico. Numa outra linha de desenvolvimento, utilizando dados de supernovas e fra??o de massa do g?s em aglomerados, discutimos a varia??o do par?metro da equa??o de estado da energia escura, considerando 2 expans?es distintas. Um aspecto interessante desse trabalho ? que os resultados n?o necessitam de um prior no par?metro de massa, como ocorre usualmente nas an?lises envolvendo apenas os dados de supernovas. Finalmente, fazemos uma nova estimativa do par?metro de Hubble, atrav?s de uma an?lise conjunta envolvendo o efeito Sunyaev-Zeldovich (SZE), o espectro de raios-X de aglomerados e as oscila??es ac?sticas dos b?rions. Mostramos que a degeneresc?ncia dos dados observacionais em rela??o a ? quebrada quando incluimos a assinatura das oscila??es ac?sticas dos b?rions, dada pelo cat?logo do Sloan Digital Sky Survey (SDSS). Nossa an?lise, baseada nos dados de SZE/raios-X para uma amostra de 25 aglomerados com morfologia triaxial, deriva um par?metro de Hubble em bom acordo com estudos independentes do projeto Hubble Space Telescope e as recentes estimativas do WMAP
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