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Previous issue date: 2016-07-29 === CAPES === Estudamos propriedades oscilatórias das soluções de uma equação parabólica com impulso, investigando via o método de desigualdades diferenciais, o que nos encaminhou a estudar, principalmente Equações Diferencias com Impulso a fim de entendermos melhor o comportamento das soluções de tais equações quando em determinados instantes estão sujeitas a perturbações. Apresentamos os processos evolutivos que estão sob influência das ações impulsivas, discutindo resultados preliminares por meios de exemplos, de modo a deixar claro o que caracteriza um processo de evolução sujeito a efeitos impulsivos e a alguns fenômenos vindos de sistemas autônomos. Trataremos sobre a existência e continuidade locais de soluções, visto que pode ocorrer da equação diferencial impulsiva não ter solução, deixamos claro quais condições impor a fim de que garanta a existência local e continuidade. Além disso, as soluções de sistemas diferenciais impulsivos podem encontrar determinadas superfícies um número finito ou infinito de vezes, experimentando assim “batidas rítmicas”, as que nos trazem dificuldades no estudo das propriedades, que trataremos com muita atenção. Fazemos uma visitação a algumas desigualdades diferenciais impulsivas básicas, para por fim tratamos de oscilações das soluções de uma Equação Parabólica com Impulsos, tratando das condições suficientes para a oscilação das soluções de dois problemas principais, fazendo entender qualitativamente o comportamento oscilatório das soluções de uma equação parabólica impulsiva. Deixamos assim, uma contribuição ao analisar vários problemas, dados também como exemplos e desenvolvemos uma demonstração própria para um dos principais teoremas desse trabalho, dando assim uma visão reformulada para problemas de equações diferenciais com impulso. === We studied oscillatory properties of the solutions of a impulsive parabolic differential equation, investigating via the differential inequality method, which led us to study mainly differential equations with Impulse in order to better understand the behavior of solutions of such equations when at certain moments they are subject to perturbations. We present evolutionary processes that are under the influence of impulsive actions, discussing preliminary results by means of examples, in order to make clear what characterizes a process of evolution subject to impulsive effects and some phenomena coming from autonomous systems. We will deal with the local existence and continuity of solutions, since it may occur that the impulsive differential equation has no solution, we make clear which conditions to impose in order to guarantee local existence and continuity. Moreover, solutions of impulsive differential systems can find certain surfaces a finite or infinite number of times, thus experiencing "rhythmic beats", which bring us difficulties in the study of properties, which we will treat very carefully. We make a visitation to some basic impulsive differential inequalities, for finally we deal with oscillations of the solutions of a Parabolic Equation with Impulses, treating the sufficient conditions for the oscillation of the solutions of two main problems, making qualitatively understand the oscillatory behavior of the solutions of an equation parabolic impulsive. We thus leave a contribution by analyzing various problems, also given as examples and developing a proper demonstration for one of the main theorems of this work, thus giving a reformulated view to problems of differential equations with momentum.
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