Análise assintótica e qualitativa de equações de evolução e aplicações a modelos físicos

• Main Author: SILVA, Clessius
• Other Authors: http://lattes.cnpq.br/1543451677863790
• Language: br
• Published: Universidade Federal de Pernambuco 2018
• Subjects: Análise funcional; Equações de evolução
• Online Access: https://repositorio.ufpe.br/handle/123456789/23838

Submitted by Rafael Santana ([e-mail]) on 2018-02-21T19:03:27Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Tese Clessius.pdf: 1784788 bytes, checksum: 8724ab665f4b816ee0effe28a7d13ce8 (MD5) === Made available in DSpace on 2018-02-21T19:03:27Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Tese Clessius.pdf: 1784788 bytes, checksum: 8724ab665f4b816ee0effe28a7d13ce8 (MD5) Previous issue date: 2015-11-11 === CAPES, CNPQ === Utilizando ferramentas de Análise Funcional e Topologia, estudamos propriedades de periodicidade assintótica de soluções brandas para certas equações de evolução. Mais especificamente, desenvolvemos uma teoria de existência e unicidade de soluções brandas pseudo S-assintoticamente periódicas para certas equações de evolução hiperbólicas, como também, para uma versão abstrata da equação de onda amortecida, a qual modela as vibrações de estruturas flexíveis que possuem material de amortecimento interno e força externa. O problema de periodicidade assintótica é hoje um dos assuntos mais ativos na teoria de comportamento de solução para equações diferenciais. Observamos que os sistemas concretos normalmente possuem variações internas ou são submetidos a perturbações externas que não são periódicas. Em muitas situações reais, podemos supor que estas perturbações são aproximadamente periódicas em um sentido amplo. Surgiu recentemente a noção de periodicidade S-assintótica, que é uma generalização da clássica periodicidade assintótica. Esta nova noção tem interessantes aplicações em vários ramos das equações diferenciais, e isso tem motivado considerável interesse no tópico. Em adição, um novo espaço de funções S-assintoticamente periódicas foi introduzido,ele é chamado o espaço das unções pseudo S-assintoticamente periódicas. A metodologia desenvolvida neste trabalho será extremamente útil para modelos físicos concretos. Para exibir a aplicabilidade de nossos métodos, mostramos aplicações concretas de nossos métodos a estruturas flexíveis, problemas do calor, equações fracionárias e viscoelasticidade. Além disso, devido a sua importância real, damos uma atenção especial à teoria de viscoelasticidade. Neste caso, estudamos a existência, unicidade, regularidade, possível continuação para um intervalo de existência maximal e critério de explosão de soluções brandas locais de uma família de equações de Volterra provenientes da teoria viscoelástica. === Using tools of Functional Analysis and Topology we study properties of asymptotic periodicity of mild solutions for some evolution. More specifically, we developed a theory of existence and uniqueness of pseudo S-asymptotically periodic mild solutions for some hyperbolic evolution equations, as also, for an abstract version of the damped wave equation which model the vibrations of flexible structures possessing internal material damping and external force. The asymptotic periodicity problem is one of the most active subjects in behavior theory of solutions of differential equations at present. We observe that real systems usually exhibit internal variations or are submitted to external perturbations which are not periodic. In many real situations we can assume that these variations are approximately periodic in a broad sense. It has recently emerged the notion of S-asymptotic periodicity which is a generalization of the classical asymptotic periodicity. This new notion has interesting applications in several branches of differential equations. This has motivated considerable interest in the topic. In addition, a new space of S-asymptotically periodic functions was introduced. It is called the space of pseudo S-asymptotically periodic functions. The methodology developed in this work is extremely useful for concrete physical models. To show the applicability of our methods, we show concrete applications of our methods to flexible structures, heat problems, fractional equations and viscoelasticity. In addition, due to its real importance, we give special attention to viscoelasticity theory. In this case, we studied the existence, uniqueness, regularity, possible continuation to a maximal interval of existence and blow-up criterion of local mild solutions of a family of nonlinear Volterra equations coming from the theory of viscoelasticity.