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Previous issue date: 1996 === PETROBRAS - Petróleo Brasileiro S.A. === Dois dos principais objetivos da interpretação petrofísica de perfis são a determinação dos limites entre as camadas geológicas e o contato entre fluidos. Para isto, o perfil de indução possui algumas importantes propriedades: É sensível ao tipo de fluido e a distribuição do mesmo no espaço poroso; e o seu registro pode ser modelado com precisão satisfatória como sendo uma convolução entre a condutividade da formação e a função resposta da ferramenta. A primeira propriedade assegura uma boa caracterização dos reservatórios e, ao mesmo tempo, evidencia os contatos entre fluidos, o que permite um zoneamento básico do perfil de poço. A segunda propriedade decorre da relação quasi-linear entre o perfil de indução e a condutividade da formação, o que torna possível o uso da teoria dos sistemas lineares e, particularmente, o desenho de filtros digitais adaptados à deconvolução do sinal original. A idéia neste trabalho é produzir um algoritmo capaz de identificar os contatos entre as camadas atravessadas pelo poço, a partir da condutividade aparente lida pelo perfil de indução. Para simplificar o problema, o modelo de formação assume uma distribuição plano-paralela de camadas homogêneas. Este modelo corresponde a um perfil retangular para condutividade da formação. Usando o perfil de entrada digitalizado, os pontos de inflexão são obtidos numericamente a partir dos extremos da primeira derivada. Isto gera uma primeira aproximação do perfil real da formação. Este perfil estimado é então convolvido com a função resposta da ferramenta gerando um perfil de condutividade aparente. Uma função custo de mínimos quadrados condicionada é definida em termos da diferença entre a condutividade aparente medida e a estimada. A minimização da função custo fornece a condutividade das camadas. O problema de otimização para encontrar o melhor perfil retangular para os dados de indução é linear nas amplitudes (condutividades das camadas), mas uma estimativa não linear para os contatos entre as camadas. Neste caso as amplitudes são estimadas de forma linear pelos mínimos quadrados mantendo-se fixos os contatos. Em um segundo passo mantem-se fixas as amplitudes e são calculadas pequenas mudanças nos limites entre as camadas usando uma aproximação linearizada. Este processo é interativo obtendo sucessivos refinamentos até que um critério de convergência seja satisfeito. O algoritmo é aplicado em dados sintéticos e reais demonstrando a robustez do método. === Two of the main objectives in petrophysical log interpretation are to determine geologic bed boundaries and fluid contacts. For these, the induction log has several important properties: it is sensitive to fluid type and distribution in the pore space, the induction measurement is accurately modeled as a convolution of formation conductivity and the tool response function. The first property assures good discrimination of the reserves and at the same time delineates oil-water contacts. This information permits a fundamental zoning of the well log. The second property follows from the quasi-linear relationship between the induction log and formation conductivity. Thus it is possible to use linear system theory, and in particular digital filter design to adaptively deconvolve the original signal. The idea in this work is to produce an algorithm capable of identifying contacts between beds traversed by a borehole, given the apparent conductivity read by an induction tool. To simplify the problem, the formation model is assumed to be a distribution of plane-parallel homogeneous beds. This model corresponds to a rectangular formation conductivity profile. Using the digitized input log, inflexion points are obtained numerically as extrema of first derivatives. This generates a first approximation of the real formation profile. This estimated profile is then convolved with the tool response function giving an estimated apparent conductivity log. A conditioned least-mean-square cost function is defined in terms of the difference between measured and estimated apparent conductivity. Minimizing the cost function yields the bed conductivities. The optimization problem of finding the best rectangular profile for induction data is linear for amplitudes (bed conductivities), but non-linear estimation for bed boundaries. In this case amplitudes are estimated by linear least-squares maintaining fixed contacts. A second pass maintains fixed amplitudes and computes small changes in bed boundaries using a linearized approximation. This processes is iterated to obtain successive refinement until a convergence criteria is satisfied. The algorithm is applied on synthetic and real data showing the robustness of the method.
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