Um estudo sobre álgebras associadas a alguns grafos orientados em níveis

• Main Author: Dirino, Kariny de Andrade
• Other Authors: Silva, Jhone Caldeira
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Goiás 2017
• Subjects: Grafos orientados em níveis; Álgebras associadas a grafos; Série de Hilbert; Grupo de automorfismos; Grafo de Petersen; Koszulidade; Layered directed graphs; Algebras associated to graphs; Hilbert series; Automorphism group; Petersen graph; Koszuality; MATEMATICA::ALGEBRA
• Online Access: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/7784

Submitted by Luciana Ferreira ([e-mail]) on 2017-09-22T11:27:19Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) === Approved for entry into archive by Luciana Ferreira ([e-mail]) on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) === Made available in DSpace on 2017-09-22T11:27:47Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Kariny de Andrade Dirino - 2017.pdf: 1986993 bytes, checksum: fd843aaf3aee361fd3b4dd512828d8f0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === Considering a layered directed graphs we may associate it to an algebra, denoted as , whose generators are the edges of the graph and the relations are defined through: every ways with the same initial vertex and the same final vertex determine different fractorizations for the same polynomial with coefficients in a non-commutative ring. We present a study about these algebras and their main properties, presenting some classes of examples and having as central focus the Hasse graph of the partially ordered set of k -faces of Petersen graph, . We discuss the results on basis for algebras of type we calculate their Hilbert series and the automorphisms group of these algebras, we determine the subgraphs induced by the set of vertices fixed by each and we calculate the graded trace generating functions, in order to introduce problems related to koszulity. === Dado um grafo orientado em níveis podemos associar a ele uma álgebra, denotada por cujos geradores são as arestas do grafo e as relações são definidas mediante: todos os caminhos com o mesmo vértice inicial e mesmo vértice final determinam fatorações distintas para o mesmo polinômio com coeficientes em um anel não comutativo. Exibimos um estudo sobre essas álgebras e suas principais propriedades, apresentando algumas classes de exemplos e tendo como foco central o grafo de Hasse do conjunto parcialmente ordenado das k-faces do grafo de Petersen, . Abordamos resultados sobre bases para álgebras do tipo , calculamos as suas séries de Hilbert e o grupo dos automorfismos dessas álgebras, determinamos os subgrafos induzidos pelo conjunto dos vértices fixados por cada e calculamos as funções geradoras do traço graduado, a fim de introduzirmos problemas relacionados à koszulidade.