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Previous issue date: 2017-06-29 === Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq === The objective of this work is the study of modal coupling in the field of transversal displacement and the search for the least amount of degrees of freedom possible to compose the modal expansion, in order to correctly represent the nonlinear behavior in cylindrical panels simply supported and submitted to a static axial loading. Nonlinear equations are deduced from their energy functionals, represented by the Airy stress function and the the strain field is based on the nonlinear Donnell shallow shell theory. The transverse displacement field is determined by the perturbation method, obtaining the non-linear modes that couple to the linear mode of vibration, then the non-linear equilibrium equations are discretized by the Galerkin method. Linear and non-linear analyzes were developed for many types of cylindrical panel geometries, varying values for radius, circumferential length and axial length. The linear analyzes aim to find the buckling modes with their respective buckling loads. In the nonlinear analysis the behavior of the cylindrical panels and the influences of the nonlinear couplings present in the transverse displacement field are studied in order to find a modal expansion that represents the correct behavior of the cylindrical panel with the least amount of possible coupled modes. The most appropriate modal solution is formed by a vibration mode described by sine-type harmonic functions, and a mode composed of harmonic functions of the cosine type. Then, from the modal expansion found, we study the static stability of the cylindrical panels by means of the equilibrium paths and the surfaces of total potential energy. In order to confirm the validity of the modal expansion that is presented as the most adequate, we investigate the static stability of cylindrical panels for two other models of modal solution. Also, the influence of initial geometric imperfections on the nonlinear behavior of cylindrical panels and the static stability of their equilibrium paths is verified. === O trabalho tem como objetivo o estudo do acoplamento modal no campo de deslocamento transversal e a busca pela menor quantidade de graus de liberdade possível para compor a expansão modal, de forma a representar corretamente o comportamento não linear em painéis cilíndricos simplesmente apoiados e submetidos à um carregamento axial estático. As equações não lineares de movimento são deduzidas a partir dos funcionais de energia, representadas pela
função de tensão de Airy e pelos campos de deformações que seguem a teoria não linear de Donnell para cascas abatidas. O campo de deslocamento transversal é determinado através do método da perturbação, obtendo os modos não lineares que se acoplam ao modo linear de vibração, então as equações não lineares de equilíbrio são discretizadas pelo método de Galerkin. Desenvolveu-se neste trabalho análises lineares e não lineares para vários tipos de geometrias de painéis cilíndricos, variando valores para o raio, o comprimento circunferencial e o comprimento axial. As análises lineares têm como finalidade encontrar os modos de flambagem com suas respectivas cargas de flambagem. Nas análises não lineares estuda-se o comportamento dos painéis cilíndricos avaliando-se as interferências geradas pelos acoplamentos não lineares, presentes no campo de deslocamento transversal, a fim de encontrar uma expansão modal que represente o comportamento correto do painel cilíndrico com a menor quantidade de modos acoplados possível. A solução modal que se apresenta mais adequada é formada por um modo de vibração descrito por funções harmônicas do tipo seno, e um modo composto por funções harmônicas do tipo cosseno. Então, a partir da expansão modal encontrada, estuda-se a estabilidade estática dos painéis cilíndricos por meio dos caminhos de equilíbrio e das superfícies de energia potencial total. A fim de confirmar a validade da expansão modal que se apresenta como a mais adequada, investiga-se a estabilidade estática de painéis cilíndricos para outros dois modelos de solução modal. Ainda, verifica-se a influência de imperfeições geométricas iniciais no comportamento não linear dos painéis cilíndricos e na estabilidade estática dos seus caminhos de equilíbrio.
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