Sobre convexidade em prismas complementares

• Main Author: Duarte, Márcio Antônio
• Other Authors: Barbosa, Rommel Melgaço
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Goiás 2015
• Subjects: Teoria dos grafos; Convexidade; NP-completude; Prismas complementares; Graph theory; Convexity; NP-complete; Complementary prisms; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::CIENCIA DA COMPUTACAO
• Online Access: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4821

Submitted by Cássia Santos ([e-mail]) on 2015-10-27T14:37:06Z No. of bitstreams: 2 Tese - Marcio Antonio Duarte - 2015.pdf: 457015 bytes, checksum: 1f57686628e44a0cebc1fee7aaf0bcfc (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) === Approved for entry into archive by Luciana Ferreira ([e-mail]) on 2015-10-29T10:04:41Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Marcio Antonio Duarte - 2015.pdf: 457015 bytes, checksum: 1f57686628e44a0cebc1fee7aaf0bcfc (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) === Made available in DSpace on 2015-10-29T10:04:41Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Marcio Antonio Duarte - 2015.pdf: 457015 bytes, checksum: 1f57686628e44a0cebc1fee7aaf0bcfc (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-04-10 === Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq === In this work, we present some related results, especially the properties algoritimics and of complexity of a product of graphs called complementary prism. Answering some questions left open by Haynes, Slater and van der Merwe, we show that the problem of click, independent set and k-dominant set is NP-Complete for complementary prisms in general. Furthermore, we show NP-completeness results regarding the calculation of some parameters of the P3-convexity for the complementary prism graphs in general, as the P3-geodetic number, P3-hull number and P3-Carathéodory number. We show that the calculation of P3-geodetic number is NP-complete for complementary prism graphs in general. As for the P3-hull number, we can show that the same can be efficiently computed in polynomial time. For the P3-Carathéodory number, we show that it is NPcomplete complementary to prisms bipartite graphs, but for trees, this may be calculated in polynomial time and, for class of cografos, calculating the P3-Carathéodory number of complementary prism of these is 3. We also found a relationship between the cardinality Carathéodory set of a graph and a any Carathéodory set of complementary prism. Finally, we established an upper limit calculation the parameters: geodetic number, hull number and Carathéodory number to operations complementary prism of path, cycles and complete graphs considering the convexities P3 and geodesic. === Neste trabalho, apresentamos alguns resultados relacionados, principalmente às propriedades algorítmicas e de complexidade de um produto de grafos chamado prisma complementar. Respondendo algumas questões deixadas em aberto por Haynes, Slater e van der Merwe, mostramos o problema de clique, conjunto independente e conjunto com kdominantes é NP-Completo para prismas complementares em geral. Além disso, mostramos resultados de NP-completude em relação ao cálculo de alguns parâmetros da convexidade P3 para o prisma complementar de grafos em geral, como o número P3, número envoltório P3 e número de Carathéodory. Mostramos que o cálculo do número P3 é NPcompleto para o prisma complementar de grafos em geral. Já para o número envoltório P3, mostramos que o mesmo pode ser calculado de forma eficiente em tempo polinomial. Para o número de Carathéodory, mostramos que é NP-completo para os prismas complementares de grafos bipartidos, mas que para árvores, este pode ser calculado em tempo polinomial e ainda, para classe dos cografos, o cálculo do número de Carathéodory do prisma complementar desses é 3. Encontramos também, uma relação entre a cardinalidade de um conjunto de Carathéodory de um grafo qualquer e um conjunto de Carathéodory do seu prisma complementar. Por fim, estabelecemos um limite superior do cálculo dos parâmetros: número geodésico, número envoltório e número de Carathéodory para operações prisma complementar de grafos caminho, ciclos e completos considerando as convexidades P3 e geodésica.