Sobre uma classe de álgebras associadas a duas famílias de grafos orientados

• Main Author: Barboza, Marcelo Bezerra
• Other Authors: Silva, Jhone Caldeira
• Format: Others
• Language: Portuguese
• Published: Universidade Federal de Goiás 2015
• Subjects: Grafos orientados em níveis; Álgebras associativas livres; Série de Hilbert; Grupo de automorfismos; Directed layered graphs; Free associative algebras; Hilbert series; Automorphism group; CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
• Online Access: http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4541

Submitted by Luciana Ferreira ([e-mail]) on 2015-05-19T11:39:34Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) === Approved for entry into archive by Luciana Ferreira ([e-mail]) on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) === Made available in DSpace on 2015-05-19T11:45:05Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo Bezerra Barboza - 2015.pdf: 1031294 bytes, checksum: 1a2c64373fbcf29d38e433509a38f1ab (MD5) license_rdf: 19874 bytes, checksum: 38cb62ef53e6f513db2fb7e337df6485 (MD5) Previous issue date: 2015-03-02 === Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES === Given a directed layered graph 􀀀, we present the algebra A(􀀀) as a quotient of the free associative or tensor algebra (with unit, over an arbitrarily fixed field of scalars), freely generated by the set of edges in 􀀀. We calculate the Hilbert series associated with the grading on A(􀀀) coming from degree in the tensor algebra. We also calculate the group of automorphisms of A(􀀀) that preserve the (ascending) filtration associated with the grading mentioned above. Despite the fact the main results within this notes remain true for a relatively large class of directed graphs, we stay close to the ones 􀀀Dn and Ln, n 3, that is, those consisting, respectively, on the Hasse diagram of the partially ordered sets of faces in a regular polygon containing n edges and the power set of {1, . . . , n}. The work teaching us all of the above is [1], by Colleen Duffy. === Dado um grafo 􀀀 orientado em níveis, apresentamos a álgebra A(􀀀) como um quociente da álgebra associativa livre ou tensorial (com unidade, sobre um corpo de escalares arbitrariamente fixado), livremente gerada pelo conjunto de arestas em 􀀀. Calculamos a série de Hilbert associada à graduação em A(􀀀) proveniente do grau na álgebra tensorial. Também calculamos o grupo dos automorfismos de A(􀀀) que preservam a filtração (crescente) associada à graduação acima mencionada. Apesar de os resultados principais permanecerem verdadeiros para uma classe relativamente ampla de grafos orientados, permanecemos próximos a 􀀀Dn e Ln, n 3, isto é, aqueles que consistem, respectivamente, no diagrama de Hasse dos conjuntos parcialmente ordenados das faces de um polígono regular de n lados e no conjunto das partes de {1, . . . , n}. O trabalho do qual aprendemos todo o acima é [1], por Collen Duffy.