| Summary: | Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-08-06T11:17:00Z
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Previous issue date: 2012-04-16 === In Finsler geometry, we have several volume forms, hence various of mean curvature
forms. The two best known volumes forms are the Busemann-Hausdorff and Holmes-
Thompson volume form. The minimal surface with respect to these volume forms are
called BH-minimal and HT-minimal surface, respectively. Let (R3; eFb) be a Minkowski
space of Randers type with eFb = ea+eb; where ea is the Euclidean metric and eb = bdx3;
0 < b < 1: If a connected surface M in (R3; eFb) is minimal with respect to both volume
forms Busemann-Hausdorff and Holmes-Thompson, then up to a parallel translation of
R3; M is either a piece of plane or a piece of helicoid which is generated by lines screwing
along the x3-axis. Furthermore it gives an explicit rotation hypersurfaces BH-minimal
and HT-minimal generated by a plane curve around the axis in the direction of eb] in
Minkowski (a;b)-space (Vn+1; eFb); where Vn+1 is an (n+1)-dimensional real vector
space, eFb = eaf eb
ea ; ea is the Euclidean metric, eb is a one form of constant length
b = kebkea; eb] is the dual vector of eb with respect to ea: As an application, it give us an
explicit expression of surface of rotation “ forward” BH-minimal generated by the rotation
around the axis in the direction of eb] in Minkowski space of Randers type (V3; ea+eb): === Na Geometria de Finsler, temos várias formas volume, consequentemente várias formas
curvaturas médias. As duas mais conhecidas são as formas de volumes Busemann-
Hausdorff e Holmes-Thompson. As superfícies mínimas com respeito a estes são chamados
superfícies BH-mínimas e HT-mínimas, respectivamente. Seja (R3; eFb) um espaço
de Minkowski do tipo Randers com eFb = ea+eb; onde ea é a métrica Euclidiana e
eb = bdx3;0 < b < 1: Uma superfície em (R3; eFb) conexa M é mínima com respeito a ambas
formas volumes Busemann-Hausdorff e Holmes-Thompson, então a menos de uma
translação paralela de R3; M é parte de um plano ou parte de um helicóide, a qual é gerada
pela rotação de uma reta (perpendicular ao eixo x3) ao longo do eixo x3: Ademais podemos
obter explicitamente hipersuperfícies de rotação BH-mínima e HT-mínima geradas
por uma curva plana em torno do eixo na direção de eb] num espaço (a; b) de Minkowski
(Vn+1; eFb); onde Vn+1 é um espaço vetorial de dimensão (n+1); eFb = eaf eb
ea ; ea é a
métrica Euclidiana, eb é uma 1-forma constante com norma b := kebkea; eb] é o vetor dual
de eb com respeito a a: Como aplicação, se dá uma expressão explícita de superfície de
rotação completa “forward” BH-mínima gerada pela rotação em torno do eixo na direção
de eb] num espaço de Minkowski do tipo Randers (V3; ea+eb):
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