Ciclos limite para a equação de Abel generalizada
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2014-08-06T10:24:20Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ciclos_limites_para_a_equacao_de_abel_generalizada.pdf: 641062 bytes, checksum: e4be39606562d4f6805c21c2cceb451c (MD5) === Ma...
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2014
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Equação de Abel Aplicação de Poincaré Estabilidade de órbitas periódicas Ciclo limite 16º problema de Hilbert Abel equation Poincaré map Stability of periodic órbits Limit cycle 16th Hilbert problem CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
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Equação de Abel Aplicação de Poincaré Estabilidade de órbitas periódicas Ciclo limite 16º problema de Hilbert Abel equation Poincaré map Stability of periodic órbits Limit cycle 16th Hilbert problem CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA Belisário, Hugo Leonardo da Silva Ciclos limite para a equação de Abel generalizada |
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Previous issue date: 2009-10-30 === Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq === In this work we conducted a study on the equations of the type
dx
dt
=
nå
i=0
ai(t)xi; (A)
where ai 2 C1, i = 0; ;n and 0 t 1. An equation of the form (A) is called a
generalized Abel equation. Our study refers to the problem proposed by C. Pugh: There
is a natural number N depending only on n, such that the equation (A) has at most N limit
cycles?
Initially we study the problem of C. Pugh for n = 1 and n = 2, for which the equation
(A) has at most one and two limit cycles, respectively. For n = 3, A. Lins Neto shows
that if a3(t) does not change sign on [0;1], then the equation (A) has at most three limit
cycles. Also A. Lins Neto shows that, given a natural number l, it is possible to construct
an equation of the form (A) with n = 3 that has at least l limit cycles. Still for n = 3, A.
Gasull and J. Llibre study the problem of C. Pugh considering that a2(t) does not change
sign on [0;1], and M. J. Alvarez, A. Gasull and H. Giacomini also study the problem of
C. Pugh considering that there are real numbers a and b such that aa3(t)+ba2(t) does
not change sign on [0;1] and a1(t) = a0(t) = 0. Besides this, we study some more general
results studied by A. Gasull and A. Guillamon. === Neste trabalho realizamos um estudo sobre as equações do tipo
dx
dt
=
nå
i=0
ai(t)xi; (A)
onde ai 2 C1, i = 0; ;n e 0 t 1. Uma equação da forma (A) é denominada
equação de Abel generalizada. Nosso estudo se refere ao problema proposto por C. Pugh:
existe um número natural N dependendo apenas de n, tal que a equação (A) possui no
máximo N ciclos limites?
Inicialmente estudamos o problema de C. Pugh para n=1 e n=2, para os quais a equação
(A) possui, no máximo, um e dois ciclos limite, respectivamente. Para n = 3, A. Lins
Neto mostra que, se a3(t) não muda de sinal em [0;1], então a equação (A) possui no
máximo três ciclos limite. Além disso A. Lins Neto mostra que, dado um número natural
l, é possível construir uma equação da forma (A) com n = 3 que possui no mínimo l
ciclos limites. Ainda para n = 3, A. Gasull e J. Llibre estudam o problema de C. Pugh
considerando que a2(t) não muda de sinal em [0;1], e M. J. Álvarez, A. Gasull e H.
Giacomini também estudam o problema de C. Pugh considerando que existem números
reais a e b tais que aa3(t)+ba2(t) não muda de sinal em [0;1] e a1(t) = a0(t) = 0. Além
destes resultados, estudamos alguns resultados mais gerais estudados por A. Gasull e A.
Guillamon. |
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No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) ciclos_limites_para_a_equacao_de_abel_generalizada.pdf: 641062 bytes, checksum: e4be39606562d4f6805c21c2cceb451c (MD5) Previous issue date: 2009-10-30 Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq In this work we conducted a study on the equations of the type dx dt = nå i=0 ai(t)xi; (A) where ai 2 C1, i = 0; ;n and 0 t 1. An equation of the form (A) is called a generalized Abel equation. Our study refers to the problem proposed by C. Pugh: There is a natural number N depending only on n, such that the equation (A) has at most N limit cycles? Initially we study the problem of C. Pugh for n = 1 and n = 2, for which the equation (A) has at most one and two limit cycles, respectively. For n = 3, A. Lins Neto shows that if a3(t) does not change sign on [0;1], then the equation (A) has at most three limit cycles. Also A. Lins Neto shows that, given a natural number l, it is possible to construct an equation of the form (A) with n = 3 that has at least l limit cycles. Still for n = 3, A. Gasull and J. Llibre study the problem of C. Pugh considering that a2(t) does not change sign on [0;1], and M. J. Alvarez, A. Gasull and H. Giacomini also study the problem of C. Pugh considering that there are real numbers a and b such that aa3(t)+ba2(t) does not change sign on [0;1] and a1(t) = a0(t) = 0. Besides this, we study some more general results studied by A. Gasull and A. Guillamon. Neste trabalho realizamos um estudo sobre as equações do tipo dx dt = nå i=0 ai(t)xi; (A) onde ai 2 C1, i = 0; ;n e 0 t 1. Uma equação da forma (A) é denominada equação de Abel generalizada. Nosso estudo se refere ao problema proposto por C. Pugh: existe um número natural N dependendo apenas de n, tal que a equação (A) possui no máximo N ciclos limites? Inicialmente estudamos o problema de C. Pugh para n=1 e n=2, para os quais a equação (A) possui, no máximo, um e dois ciclos limite, respectivamente. Para n = 3, A. Lins Neto mostra que, se a3(t) não muda de sinal em [0;1], então a equação (A) possui no máximo três ciclos limite. Além disso A. Lins Neto mostra que, dado um número natural l, é possível construir uma equação da forma (A) com n = 3 que possui no mínimo l ciclos limites. Ainda para n = 3, A. Gasull e J. Llibre estudam o problema de C. Pugh considerando que a2(t) não muda de sinal em [0;1], e M. J. Álvarez, A. Gasull e H. Giacomini também estudam o problema de C. Pugh considerando que existem números reais a e b tais que aa3(t)+ba2(t) não muda de sinal em [0;1] e a1(t) = a0(t) = 0. Além destes resultados, estudamos alguns resultados mais gerais estudados por A. Gasull e A. Guillamon. 2014-08-06T10:24:20Z 2009-10-30 info:eu-repo/semantics/publishedVersion info:eu-repo/semantics/masterThesis BELISÁRIO, Hugo Leonardo da Silva. Ciclos limite para a equação de Abel generalizada. 2009. 39 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Goiás, Goiânia, 2009. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/2883 por 6600717948137941247 600 600 600 600 -4268777512335152015 -7090823417984401694 -2555911436985713659 [1] GASULL, A; GUILLAMON, A. Limit cicles for generalized Abel equations. International Journal of Bifurcation and Chaos, 16(12):3737–3745, 2006. [2] GASULL, A; LLIBRE, J. Limit cycles for a class of Abel equations. Siam J. Math. Anal, 21(5):1235–1244, 1990. [3] HALE, J. K; KOÇAK, H. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag, 1991. [4] HOLBOE, B. Oeuvres Complètes de N. H. Abel. Chez Chr Gröndahl, Imprimeur- Libraire, (Volume 2): 229-245, 1839. Disponível on-line: http://books.google. com.br/books?id=yS4VAAAAQAAJ&dq=Oeuvres%20compl%C3%A8tes%20Niels% 20Henrik%20Abel&lr=&pg=RA1-PA229#v=onepage&q=&f=false, Acesso em: 24/09/2009. [5] LINS N., A. On the number of solutions of the equation dx dt =ånj =0 aj(t)x j, 0 t 1, for which x(0) = x(1). Inventiones Matematicae, (59):67–76, 1980. [6] ÁLVAREZ, M. J; GASULL, A; GIACOMINI, H. A new uniqueness criterion for the number of periodic orbits of Abel equations. Journal of Differential Equations, (234):161–176, 2007. [7] PERKO, L. Differencial Equations and Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1991. [8] SOTOMAYOR, J. Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides, IMPA, 1979. http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ info:eu-repo/semantics/openAccess application/pdf Universidade Federal de Goiás Programa de Pós-graduação em Matemática (IME) UFG Brasil Instituto de Matemática e Estatística - IME (RG) reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFG instname:Universidade Federal de Goiás instacron:UFG |