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Previous issue date: 2011-01-28 === The main purpose of this dissertation was to construct lower and upper bounds for the
cardinality of the error correcting codes for constant-weight, contained in the vector
space Fn
3 , where F3 is a field with three elements, knowing parameters such as length
and minimum distance code. We present the main results of linear algebra necessary to
develop the theory of codes and then the fundamental concepts of more practical class of
codes, the linear error correcting codes. We state the Totobola problem and the Football
problem, relating them to the theory of codes and present some bounds for the "covering
radius problem"for r = 1 , some values of n. In the last chapter, we conclude the work
with some examples that illustrate bounds of coverings for Fn
3 , with r = 2 and 3, and the
generalization of the problem, where we present the binary covering radius problem, the
case of multiple coverages and the extension of the idea, citing bounds for the cardinality
of the codes contained in the vector space over a finite field with any arbitrary number of
elements. === O principal objetivo desta dissertação foi construir limitantes inferiores e superiores para
o número de elementos de um código corretor de erros de peso constante, contido no
espaço vetorial Fn
3 , onde F3 é um corpo contendo três elementos, a partir de parâmetros
como comprimento e distância mínima do código. Apresentamos os principais resultados
da álgebra linear necessários ao desenvolvimento da teoria de códigos e em seguida,
os conceitos fundamentais da classe de códigos mais conhecida na prática: os códigos
lineares. Definimos os problemas do totobola e da piscina de futebol e a relação de ambos,
com a teoria de códigos e com o problema do raio de cobertura. Construímos limitantes
para o problema do raio de cobertura para r = 1, a partir da variação de n, e no último
capítulo o trabalho é finalizado com a apresentação de exemplos que ilustram limitantes
de cobertura para Fn
3 , com r = 2 e 3 e a generalização do assunto, onde apresentamos
o problema binário do raio de cobertura, o caso das múltiplas coberturas e a extensão
da idéia, citando limitantes para o número de elementos de códigos contidos em espaços
vetoriais sobre um corpo finito contendo uma quantidade qualquer de elementos.
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