| Summary: | O presente trabalho tem como objetivo verificar o papel do ensino na aprendizagem da relação inversa entre adição e subtração e se o cálculo relacional pode ajudar no entendimento dessa relação inversa. Os objetivos específicos são: verificar diferenças na compreensão da relação inversa entre adição e subtração antes e após intervenção; e identificar, após a intervenção, as influências do entendimento do cálculo relacional na compreensão da relação inversa. A proposta caracterizou-se por uma pesquisa-intervenção com abordagem qualiquantitativa, realizada com alunos do PROEJA FIC do Instituto Federal Farroupilha, Campus São Borja/RS. O trabalho foi desenvolvido em quatro sessões, com oficinas de problemas matemáticos e aplicação de testes: um pré-teste, aplicado antes da primeira sessão; um pósteste, aplicado após a última sessão; e um pós-teste tardio, aplicado três meses após a última sessão. Para a análise quantitativa utilizamos o método de Análise de Variância (ANOVA) e realizamos uma análise qualitativa das observações, resolução dos problemas e das estratégias utilizadas nos problemas. No pré-teste houve uma pequena diferença de acertos em relação ao pós-teste, já na comparação com o pós-teste tardio os alunos retornaram ao ponto inicial, com o mesmo número de acertos do pré-teste. Ao verificarmos os tipos de problemas, percebemos que no bloco de problemas diretos os alunos tiveram o maior número de acertos. O bloco de problemas indiretos de início desconhecido foi os que os alunos mais erraram, porém no bloco de problemas indiretos de adendo desconhecido houve um aumento do número de acertos do pré-teste para o pós-teste tardio. Na análise dos dados, destacamos que os alunos do PROEJA FIC não compreendem a relação inversa entre adição e subtração, pois ao representar os problemas erraram o resultado por não entender a relação apontada no enunciado. Isso indica desconhecimento do cálculo relacional, porque ao escolherem incorretamente o cálculo para resolver um problema é evidente que as estratégias mentais utilizadas não estão adequadas. Diante disso, constatamos que os alunos do PROEJA FIC estudados não compreendem a relação inversa entre adição e subtração, devido ao fato de ainda não entenderem as relações e os conceitos que envolvem a estrutura aditiva. Assim, as quatro sessões de intervenção foram insuficientes com relação às necessidades apresentadas pelos alunos, sendo que para obter um resultado mais eficaz, com adultos, sugerimos um maior número de intervenções. === This study aims to determine the role of teaching in learning the inverse relationship between addition and subtraction and the relational calculus can help in understanding this inverse relationship. The specific objectives are: to determine differences in understanding the inverse relationship between addition and subtraction before and after intervention; and to identify, after the intervention, the influences of knowing relational calculus in order to understand the inverse relationship. The proposal was characterized by an intervention-research with qualiquantitative approach, conducted with PROEJA FIC students from the Instituto Federal Farroupilha, São Borja Câmpus/RS. The study was carried out in four sessions with mathematical problems workshops and tests application: a pre-test, applied before the first session; a post-test, applied after the last session; and a delayed post-test, applied three months after the last session. For the quantitative analysis we used the method of analysis of variance (ANOVA) and performed a qualitative analysis of the observations, problems solving and strategies used in the problems. During the pre-test there was a small difference in hits in relation to the post-test. When compared to the delayed post-test, the students returned to their starting point, with the same number of hits from the pre-test. When we observed the types of problems involved, we noticed that the students had the highest number of hits on the block of direct problems. The block of indirect problems with unknown beginning was the one the students missed the most, but in the block of indirect problems with unknown addendum there was an increased number of hits from the pre-test to the delayed post-test. During the data analysis, we highlight that the PROEJA FIC students did not understand the inverse relationship between addition and subtraction, since when representing the problems they failed by not understanding the relationship indicated in the statement. This demonstrates a lack of knowledge on relational calculus, because by choosing incorrectly the calculus to solve a problem it is clear that the mental strategies used are not appropriate. Therefore, we observed that the PROEJA FIC students do not understand the inverse relationship between addition and subtraction, due to the fact they are still not able to understand the relationships and concepts involving the additive structure. Thus, the four intervention sessions were insufficient regarding the needs presented by the students. In order to obtain a more effective result with adults, we suggest a higher number of interventions.
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