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Previous issue date: 2008-02-14 === Unsatisfied with the algebraic resolutions to one unknown inequations
presented by most of our sophomore students we decided to research ways of
contributing to the teaching of inequations algebraic resolutions by means of a
graphic functional approach. While interviewing some Mathematics teachers we
realized they did not know such approach. We decided to discuss it in two groups,
one composed by public school Mathematics teachers and other by sophomore
Mathematics students, by means of activities, which were developed on the basis of
Semiotic Representation Registers Theory. Using three different representation
systems we aimed our research to answer one basic question: Concerning one
unknown equations and/or inequations can a approach based on registers
conversions and treatments start a global discussion about their resolution? We
have developed a quality research in three steps, all of them inspired on Didactic
Engineering: preliminary analysis; conceiving, designing, a priori analysing, applying
and observing a didactic sequence; and validating. In order to validate the results we
used Efraim Fischbein s arguments that Mathematics learning is only achieved when
one knows how, and are able to interact concepts formal, algorithmic and intuitive
aspects. Our analysis showed a complete absence of formal aspects in all the
subjects and an almost coercive presence, sometimes hidden, of intuitive numerical
aspects. Therefore, even though most subjects have managed to do registers
conversions to graphically solve the proposed inequations, none of them were able
to relate graphic and algebraic resolutions. They also did not transfer new
knowledege to their algebraic resolutions === Insatisfeitos com os resultados apresentados na resolução algébrica de
inequações com uma incógnita real, pela maioria de nossos alunos do Ensino
Superior, decidimos investigar se poderíamos contribuir para o ensino e a
aprendizagem da resolução algébrica de inequações com uma incógnita real, por
meio de uma abordagem funcional gráfica. Em conversa com alguns professores de
Matemática, percebemos que não conheciam tal abordagem. Escolhemos, então,
discuti-la com dois grupos, um de professores de Matemática da rede pública
estadual e um de alunos de primeiro ano de licenciatura em Matemática, por meio
de uma seqüência de atividades, concebidas à luz da Teoria dos Registros de
Representação Semiótica. Utilizamos três sistemas de representação e orientamos
nossa pesquisa para responder, essencialmente, a seguinte questão Uma
abordagem envolvendo o tratamento e a conversão de registros, no caso da
resolução de equações e/ou inequações com uma incógnita real, pode desencadear
a discussão global sobre esta resolução? . Optamos por uma pesquisa qualitativa,
que foi desenvolvida em três etapas, todas inspiradas pela Engenharia Didática,
quais sejam análises preliminares; concepção, elaboração, análise didática,
aplicação e observação de uma seqüência de atividades; análise de protocolos.
Para a análise de protocolos, apoiamo-nos nos argumentos de Efraim Fischbein
(1993) de que, para haver aprendizagem, em Matemática, é preciso dominar e interrelacionar
aspectos formais, algorítmicos e intuitivos do assunto em estudo. Nossa
análise mostrou a ausência de aspectos formais lógicos em todos os protocolos dos
dois grupos pesquisados e a presença quase coerciva, às vezes mascarada, de
aspectos intuitivos numéricos. Em razão disto, embora a maioria destes sujeitos
tenha conseguido fazer as conversões necessárias para resolver graficamente as
inequações propostas, nenhum deles fez as conexões matemáticas entre a
resolução funcional gráfica e a algébrica. Também não transferiram os novos
conhecimentos para a resolução algébrica
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